化学反应
Description
有 N 种不同的物质,每种物质有两个属性——“能量”和“活度”。 N 种中的任意两种物质都可以发生反应;反应放热为两种物质的“能量”之差加一再乘上“活度”的较大值。换句话说,设第 i 种物质的能量和活度分别为 Ai 和 Bi,则 i 和 j 反应的放热为
(| Ai-Aj |+1) * max(Bi, Bj)
现在你需要选出两种物质,最小化它们反应放出的热量。这个最小值是多少?
Input
本题包含多组测试数据,第一行为测试数据组数 T。
对于每组数据:
第一行一个正整数 N,表示物质种类数。
接下来 N 行每行两个正整数 Ai、 Bi,表示第 i 种物质的“能量”和“活度”。
Output
输出一行一个正整数,最小放热。 注意这个数可能需要 64 位整型来存储。
Sample Input
1
7
19 5
5 6
1 2
8 4
25 10
12 3
9 6
Hint
数据范围:
对于 40%的数据,N<=1000,T<=5
对于另外 20%的数据,N<=10^5,Ai、 Bi<=10^3,T=1
对于 100%的数据,N<=10^5,Ai、 Bi<=10^9,T<=40
解析
这题的解法非常的巧(qí)妙(pa)。
首先,暴力n2 肯定会炸!
所以,我们先以A为关键字从小到大排序(从小到大也可以)。
然后枚举每个物质i,
寻找离它最近且B不大于Bi的两个物质j1,j2.
因为最近,所以差肯定最小。
然后更新ans就行了。
然后就有人会问:
如果存在物质x,Bx>Bi且(abs(Ax-Ai)+1)*Bx(即热量)比上面的j1,j2更小。
那x岂不是被忽略了?
然而实际上,如果上面的方案真的可行的话,
那么在枚举到x时,答案就已经被更新了。
因此,就不用担心了。
最后,注意每组数据都要初始化ans(而且要大,我赋的是1e16)(爆零惨案)
上AC代码吧:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
ll sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
struct node{
ll a,b;
}c[100001];
int n,T;
ll ans=0x3f3f3f3f;
bool cmp(node aa,node bb){
return aa.a>bb.a;
}
int main(){
// freopen("reaction.in","r",stdin);
// freopen("reaction.out","w",stdout);
T=read();
while(T--){
ans=1e16;
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) c[i].a=read(),c[i].b=read();
sort(c+1,c+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
ll ret=1e16;
ll a1=ret,a2=ret;
int j=i-1;
while(j>0){
if(c[j].b<=c[i].b){
a1=c[j].a;
break;
}
j--;
}
j=i+1;
while(j<=n){
if(c[j].b<=c[i].b){
a2=c[j].a;
break;
}
j++;
}
if(a1==ret&&a2==ret) continue;
ans=min(ans,(ll)(min(abs(a1-c[i].a),abs(c[i].a-a2))+1)*c[i].b);
// cout<<"ans="<<ans<<endl;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/zsq259/p/10524804.html
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