与 Functor 不同，Monad 可以改变形状？

我一直很喜欢以下关于单子相对于函子的力量的直观解释：单子可以改变形状；函子不能。

例如：length $ fmap f [1,2,3]总是等于3.

然而，对于单子来说，length $ [1,2,3] >>= g往往不等于3。例如，如果g定义为：

g :: (Num a) => a -> [a]
g x = if x==2 then [] else [x]

then [1,2,3] >>= g等于[1,3].

让我有点困扰的是类型签名g。使用通用的一元类型来定义一个改变输入形状的函数似乎是不可能的，例如：

h :: (Monad m, Num a) => a -> m a

MonadPlus 或 MonadZero 类型类具有相关的零元素，可以使用而不是[]，但现在我们拥有的不仅仅是一个单子。

我对么？如果是这样，有没有办法向 Haskell 新手表达这种微妙之处。我想让我心爱的“单子可以改变形状”这句话变得更诚实一些；如果需要的话。

我一直很喜欢以下关于单子相对于函子的力量的直观解释：单子可以改变形状；函子不能。

顺便说一句，你在这里错过了一些微妙之处。为了术语的方便，我将划分Functor在 Haskell 意义上分为三个部分： 由类型参数确定并通过以下方式操作的参数组件fmap，不变的部分，例如元组构造函数State，以及“形状”和其他任何东西，例如构造函数之间的选择（例如，Nothing vs. Just）或涉及其他类型参数的部分（例如，环境Reader).

A Functor当然，单独的方法仅限于将函数映射到参数部分。

A Monad可以创造新的“形状”基于参数部分的值，它不仅仅可以改变形状。复制列表中的每个元素或删除前五个元素都会更改形状，但过滤列表需要检查元素。

这本质上是如何Applicative适合它们 - 它允许您组合两个的形状和参数值Functors独立，不让后者影响前者。

我对么？如果是这样，有没有办法向 Haskell 新手表达这种微妙之处。我想让我心爱的“单子可以改变形状”这句话变得更诚实一些；如果需要的话。

也许您在这里寻找的微妙之处在于您并没有真正“改变”任何东西。没有什么在Monad让你明确地弄乱形状。它可以让您根据每个参数值创建新形状，并将这些新形状重新组合成新的复合形状。

因此，您将始终受到创建形状的可用方法的限制。具有完全通用的Monad你所拥有的就是return，根据定义，它创建任何必要的形状，使得(>>= return)是恒等函数。的定义Monad告诉您在给定某些类型的功能的情况下您可以做什么；它不为您提供这些功能。