Python有条件求解时滞微分方程

我在用dde23 of pydelay包来求解延迟微分方程。我的问题：如何有条件地编写方程？例如目标方程有两个选项：

when x>1, dx/dt=0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x
otherwise, dx/dt=0.25 * x

我尝试了两种方法，但似乎两种方法都不起作用：

1. 方法1没有抱怨，但是if else语句没有抱怨 被解释了。

2. 方法 2 产生以下错误：

   找到可执行文件 c:\mingw\bin\g++.exe c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：在函数“double f(double, double)”中： c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:734: 错误: 'x' 不能用作函数 c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:734: 错误: 'x' 不能用作函数 c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp: 在函数 'PyObject* generated_func(PyObject*, PyObject*)' 中： c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:878：警告：有符号和无符号整数表达式之间的比较 c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:883：警告：有符号和无符号整数表达式之间的比较 c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:774：警告：未使用的变量“Nhistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:775：警告：未使用的变量“Shistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:776：警告：未使用的变量“Dhistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:785：警告：未使用的变量“NVhistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:786：警告：未使用的变量“SVhistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:787：警告：未使用的变量“DVhistx_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:796：警告：未使用的变量“NThist_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:797：警告：未使用的变量“SThist_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:798：警告：未使用的变量“DThist_ar” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:817：警告：未使用的变量“Ndiscont” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:818：警告：未使用的变量“Sdiscont” c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp:819：警告：未使用的变量“Ddiscont” 回溯（最近一次调用最后一次）： 文件“C:\Documents and Settings\thao\Desktop\mackey-glass.py”，第 33 行，位于 dde.run() 文件“C:\Python27\lib\site-packages\pydelay_dde23.py”，第 1120 行，运行中 编译器 = 'gcc') 文件“C:\Python27\lib\site-packages\scipy\weave\inline_tools.py”，第 355 行，内联 **千瓦） 文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ inline_tools.py”，第482行，在compile_function中 详细=详细，**kw） 文件“C:\Python27\lib\site-packages\scipy\weave\ext_tools.py”，第 367 行，编译中 详细 = 详细，**kw) 文件“C:\Python27\lib\site-packages\scipy\weave\build_tools.py”，第 272 行，在 build_extension 中 设置（名称 = module_name，ext_modules = [ext]，verbose = verb） 文件“C:\Python27\lib\site-packages\numpy\distutils\core.py”，第 186 行，在安装程序中 返回旧设置（**新属性） 文件“C:\Python27\lib\distutils\core.py”，第 169 行，在安装程序中 引发 SystemExit，“错误：” + str(msg) distutils.errors.CompileError：错误：命令“g++ -O2 -Wall -IC：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave -IC：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ scxx -IC： \Python27\lib\site-packages\numpy\core\include -IC:\Python27\include -IC:\Python27\PC -c c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311。 cpp -o c:\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_intermediate\compiler_a77d1132635f0379270bcb96a5e542fc\Release\docume~1\thao\locals~1\temp\thong\python27_compiled\sc_f68f7a878bf7b27c6f72c 9e771ec4d311.o”失败，退出状态为 1 [5.8秒内完成，退出代码为1]

方法1（使用if else语句更新eqns这是一个Python字典）：

import numpy as np
import pylab as pl
from pydelay import dde23

eqn_1a='0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x'
eqn_1b='0.45 * x'

eqns = { 'x' : eqn_1a if 'x>1' else eqn_1b}

dde = dde23(eqns=eqns, params={'tau': 15})
dde.set_sim_params(tfinal=1000, dtmax=1.0, AbsTol=10**-6, RelTol=10**-3)

histfunc = {'x': lambda t: 0.5 } 
dde.hist_from_funcs(histfunc, 51)
dde.run()

sol1 = dde.sample(2, 3, 0.1)
x1 = sol1['x']

方法2（向求解器提供c代码）：

eqns = { 'x' : 'f(x, tau)'}

# We can define a c function to be used in the equations
mycode = """
    double f(double x, double tau) {
        if (x>1){
            return (0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x);
        }
        else{
            return (0.45 * x);
        }
     }
    """
dde = dde23(eqns=eqns, params={'tau': 15}, supportcode=mycode)

dde.set_sim_params(tfinal=1000, dtmax=1.0, AbsTol=10**-6, RelTol=10**-3)

histfunc = {'x': lambda t: 0.5 } 
dde.hist_from_funcs(histfunc, 51)
dde.run()

sol1 = dde.sample(1, 300, 1)
x1 = sol1['x']

第二种方法只需稍作改动即可使用。延迟变量的值必须作为参数直接传递给函数。

eqns = { 'x' : 'f(x, x(t - tau))'}

mycode = """
double f(double x, double x_tau) {
    if (x > 1.0){
        return 0.25 * x_tau / (1.0 + pow(x_tau, 10.0)) -0.1*x;
    }
    else{
        return 0.45 * x;
    }
}
"""

尽管这确实可以运行，但请注意它不能给出非常准确的解决方案。这是由于不连续性造成的x=1。更高级的求解器可以显式地处理此类不连续性（参见例如http://www.radford.edu/~thompson/ffddes/ http://www.radford.edu/~thompson/ffddes/).

如果您想坚持使用 pydelay 求解器以方便或只是为了获得概述，您可以尝试设置最大步长dtmax足够小以减少误差。