控制理论中的常用定义与定理

以下内容摘自《应用非线性控制》

对于自治系统（在本书中与定常系统等价）

一句话总结：初始状态的足够小能够保证系统状态范数的任意小







不变集理论可以在V导为半负定时推导出渐进稳定的结论，但只适用于自治系统（即定常系统），一般不实用

对于非自治系统（在本书中与时变系统等价）

（注意非自治系统要证明渐进稳定，一定要附加“无穷大上界”的条件）


下面例子很经典：


注意为什么V导不是负定，因为其虽然只在e=0时为0，其他时候全为负，但V导的表达式中没有涉及到全部状态（e和theta），所以这意味着theta为非0时V导也可以为0，所以只能半负定。

怎么理解《机器人学建模规划与控制》中式3.2的微分运动学映射为线性映射？
虽然雅克比矩阵为关节变量q的函数，但注意到微分运动学方程本身是关于q的导数的，而不是关于q的，q和q的导数可不一样哦，所以虽然随着q不同，雅可比矩阵会变化，但并不影响这个方程是线性方程，除非雅可比矩阵中有q的导数。