多维线性DP
72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500word1 和 word2 由小写英文字母组成
这里可以把
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]定义为
w
o
r
d
1
word1
word1的前
i
i
i个字符到
w
o
r
d
2
word2
word2的前
j
j
j个字符的最少操作数
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
dp[i - 1][j]
dp[i−1][j]看作是插入一个字符,然后
w
o
r
d
1
word1
word1在第
i
i
i个位置上插入一个
w
o
r
d
2.
c
h
a
r
A
t
(
j
)
word2.charAt(j)
word2.charAt(j)字符
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
dp[i][j - 1]
dp[i][j−1]看作是删除一个字符然后
w
o
r
d
2
word2
word2在第
j
j
j个位置上删除一个
w
o
r
d
2.
c
h
a
r
A
t
(
j
)
word2.charAt(j)
word2.charAt(j)字符
d
p
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
dp[i - 1][j - 1]
dp[i−1][j−1]看作是替换一个字符然后
w
o
r
d
1
word1
word1在第
i
i
i个位置的字符
w
o
r
d
1.
c
h
a
r
A
t
(
i
)
word1.charAt(i)
word1.charAt(i)替换成字符
w
o
r
d
2.
c
h
a
r
A
t
(
j
)
word2.charAt(j)
word2.charAt(j)
那么状态转移方程为：
$ dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + 1, Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + ( word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1) ? 1 : 0)))$
然后考虑一下初始化操作：
当
w
o
r
d
2
word2
word2的长度为
0
0
0的时候,
d
p
[
i
]
[
0
]
dp[i][0]
dp[i][0]为第
i
−
1
i-1
i−1位的操作数加
1
1
1
当
w
o
r
d
1
word1
word1的长度为
0
0
0的时候,
d
p
[
0
]
[
j
]
dp[0][j]
dp[0][j]为第
j
−
1
j-1
j−1位的操作数加
1
1
1
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
}
最后完整化代码：
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int n = word1.length();
int m = word2.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + 1, Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + ( word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1) ? 1 : 0)));
}
}
return dp[n][m];
}
}
这个题做懂之后，建议做一下
P1279 字串距离
本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)
