从高斯分布中采样随机值的最快方法是什么？

The Box-Muller 变换 http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform，是一种从高斯分布中采样随机值的优雅且性能合理的方法。

我正在寻找一种用 C# 编写、清晰的更快方法。

作为参考，这里是 Box-Muller 实现的一个实现，可作为性能比较的基准......

public class GaussianGenerator
{
    FastRandom _rng = new FastRandom();
    double? _spareValue = null;

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble()
    {
        if(null != _spareValue)
        {
            double tmp = _spareValue.Value;
            _spareValue = null;
            return tmp;
        }

        // Generate two new gaussian values.
        double x, y, sqr;

        // We need a non-zero random point inside the unit circle.
        do
        {
            x = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            y = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            sqr = x * x + y * y;
        }
        while(sqr > 1.0 || sqr == 0);

        // Make the Box-Muller transformation.
        double fac = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(sqr) / sqr);

        _spareValue = x * fac;
        return y * fac;
    }

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble(double mu, double sigma)
    {
        return mu + (NextDouble() * sigma);
    }
}

作为记录，这里有一个清晰编写的实现，带有单元测试：

ZigguratGaussianDistribution.cs https://github.com/colgreen/Redzen/blob/master/Redzen/Numerics/Distributions/Double/ZigguratGaussian.cs

在我的 Intel Core i7 6700T @ 2.8Ghz (Skylake) 上，我在单核测试中得到以下性能结果（使用 BenchmarkDotNet）：

• 博克斯-穆勒：54.5M 样本/秒
• 金字形神塔：79.5M 样本/秒

因此，Ziggurat 在这些测试中的速度大约快了 45%。

两个类都使用Xoshiro256Star星星随机 https://github.com/colgreen/Redzen/blob/master/Redzen/Random/Xoshiro256StarStarRandom.cs类来自Redzen https://github.com/colgreen/Redzen库作为伪随机性的来源。