Sympy 求解无法找到简单方程的零空间

我正在尝试使用 pythons 模块找到各种函数集的零空间sympy。它设法找到了一些集合的解决方案，例如
{(x - 1)!, x * (x - 2)!, (x - 2)!}
我的代码是

from sympy import solve, factorial
from sympy.abc import a, b, c, x
eq = a * factorial(x - 1) + b * x * factorial(x - 2) + c * factorial(x - 2)
print(solve(eq, a, b, c, set=True))  #  output: ([a, b, c], {((-b*x + b - c)/x, b, c)})
eq = -b * x + b - c - a * x
print(solve(eq, a, b, c, set=True)) #  output: ([a, b], {(-c, c)})

然而，它在设定上遇到了困难
{upper_gamma(x, -1), upper_gamma(x - 1, -1), x * upper_gamma(x - 1, -1), (-1) ^ x}
这很公平，即使是 Wolfram-alpha 也找不到解决方案。然而，令我惊讶的是它在简化问题上也失败了
{(x - 1) * y - z, y, x * y, z}
我的代码又是一样的

eq = a * (x-1) * y - a * z + b * y + c * x * y + d * z
print(solve(eq, a, b, c, d, set=True))  # output: ([a, b, c, d], {((b*y + c*x*y + d*z)/(-x*y + y + z), b, c, d)})

我期待解决方案([a, b, c], {d, d, -d}).
我正在使用吗solve错误或者方程对于这个求解器来说太难了？

你依赖于一个隐含的行为solve给定一个不在所有未知数中呈线性的列表中的单个方程，它将假设您正在寻找一个未确定的系数解，该解在语义上与普通解完全不同。

它们之间的区别可以看出：

In [5]: solve(a*x + b*y, a, b, set=True)
Out[5]: ([a, b], {(0, 0)})

In [6]: solve([a*x + b*y], a, b, set=True)
Out[6]: 
⎛        ⎧⎛-b⋅y    ⎞⎫⎞
⎜[a, b], ⎨⎜─────, b⎟⎬⎟
⎝        ⎩⎝  x     ⎠⎭⎠

这里第一种情况是返回值a and b可以使表达式对于所有可能的值都相同为零x and y。第二种情况正在治疗x and y作为固定但未指定的参数并返回可能值的集合a and b作为符号参数的函数x and y这可能会使表达式为零。

从概念上讲，这是两个截然不同的事物，如果解决方案不将它们混合在单个最终用户函数中会更好。您看到的差异是因为您的方程被视为第二种情况而不是第一种情况。话虽如此，我无法使用最新版本的 SymPy (1.11.1) 重现您报告的输出：

In [1]: a, b, c, d = symbols('a, b, c, d')

In [2]: eq = a * (x-1) * y - a * z + b * y + c * x * y + d * z
   ...: print(solve(eq, a, b, c, d, set=True))  # output: ([a, b, c, d], {((b*y + c*x*y + d*z)/(-x*y + y 
   ...: + z), b, c, d)})
([a, b, c, d], {(d, d, -d, d)})

如果我通过了eq在列表中然后我确实看到了它：

In [7]: solve([eq], a, b, c, d, set=True)
Out[7]: 
⎛              ⎧⎛      b⋅y          c⋅x⋅y          d⋅z             ⎞⎫⎞
⎜[a, b, c, d], ⎨⎜- ─────────── - ─────────── - ───────────, b, c, d⎟⎬⎟
⎝              ⎩⎝  x⋅y - y - z   x⋅y - y - z   x⋅y - y - z         ⎠⎭⎠

无论如何，最好不要依赖于使用solve这边走。我建议使用solve仅用于其主要目的，即上面的情况 2，并且为此应始终使用列表来调用它（即使对于单个方程）。

相反，有一个函数solve_undetermined_coeffs这是执行您想要执行的操作的显式函数：

In [9]: solve_undetermined_coeffs(eq, [a, b, c, d], [x, y, z])
Out[9]: {a: d, b: d, c: -d}

https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html#sympy.solvers.solvers.solve_undependent_coeffs https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html#sympy.solvers.solvers.solve_undetermined_coeffs