倒立摆系统

倒立摆系统是典型的多变量，非线性，自不稳定和强耦合不确定系统。它可以有效反应控制过程中的许多关键问题，是测试各种控制理论的理想模型。以倒立摆为控制对象，研究者们已对各种控制理论进行了验证，主要控制目标一般为稳摆和起摆两种。

倒立摆是一个自不稳定系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器。

倒立摆主要有两个方面的用途：

第一：作为一个非线性自然不稳定系统，倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想平台。对倒立摆系统的研究能有效直观地反映控制中的许多典型问题如非线性问题、鲁棒问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

第二：由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

典型的控制器设计理论有：

• PID控制；
• 根轨迹以及频率响应法；
• 状态空间法；
• 最优控制理论；
• 模糊控制理论；
• 神经网络控制；
• 拟人智能控制；
• 鲁棒控制；
• 自适应控制；

1、倒立摆的分类

倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：

1.直线倒立摆系列：

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

2.环形倒立摆系列：

环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串联或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。

3.平面倒立摆系列：

平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类，一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种；

4.复合倒立摆系列：

复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整为三种模式，一是2）中所描述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90°，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。

按倒立摆的级数来分，有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆；一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度越大。目前，可实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。

2.倒立摆的特性

虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下特性：

1.非线性：

倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理(在平衡点出)后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正在成为一个研究热点。

2.不确定性：

主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦力等不确定性因素。

3.耦合性：

倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。

4.开环不稳定性：

倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

5.约束限制：

由于机构的限制，如运动模块的行程限制，电机力矩限制等。为了制止方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。

3.控制器设计方法

控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID控制，根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。

接下来会总结相应的系统的模型建立和各种控制算法的实现。