IDE:visual studio 2013
使用库:Eigen opencv2.4.9
文档版本:1.1
简介
PnP问题是求解3D-2D点对运动的方法。他描述了当知道n个三维空间点坐标及其二维投影位置时,如何估计相机的位姿。我们可以想象,在一幅图像中,最少只要知道三个点的空间坐标即3D坐标,就可以用于估计相机的运动以及相机的姿态。
而特征点的空间坐标,我们可以通过深度图来确定,亦可在程序初始化时,通过设定世界坐标系的方法解得,具体请看后篇几篇博文。
因此,PnP方法不需要使用对极约束,又可以在很少的匹配点中获得较好的运动估计。是一种重要的姿态估计方法。
而PnP常见的解法有 直接线性变换、P3P、BA等,在后续几篇博文中,将以基于opencv的solvepnp(P4P)同时借助简单的二维码QRcode来实现相机位姿的估计。
理解
以下讨论中设相机位于点Oc,P1、P2、P3……为特征点。
当N=1时
当只有一个特征点P1,我们假设它就在图像的正中央,那么显然向量OcP1就是相机坐标系中的Z轴,此事相机永远是面对P1,于是相机可能的位置就是在以P1为球心的球面上,再一个就是球的半径也无法确定,于是有无数个解。
当N=2时
现在多了一个约束条件,显然OcP1P2形成一个三角形,由于P1、P2两点位置确定,三角形的变P1P2确定,再加上向量OcP1,OcP2从Oc点射线特征点的方向角也能确定,于是能够计算出OcP1的长度=r1,OcP2的长度=r2。于是这种情况下得到两个球:以P1为球心,半径为r1的球A;以P2为球心,半径为r2的球B。显然,相机位于球A,球B的相交处,依旧是无数个解。
当N=3时
与上述相似,这次又多了一个以P3为球心的球C,相机这次位于ABC三个球面的相交处,终于不再是无数个解了,这次应该会有4个解,其中一个就是我们需要的真解了。
当N大于3时
N=3时求出4组解,好像再加一个点就能解决这个问题了,事实上也几乎如此。说几乎是因为还有其他一些特殊情况,这些特殊情况就不再讨论了。N>3后,能够求出正解了,但为了一个正解就又要多加一个球D显然不够”环保”,为了更快更节省计算机资源地解决问题,先用3个点计算出4组解获得四个旋转矩阵、平移矩阵。根据公式:
将第四个点的世界坐标代入公式,获得其在图像中的四个投影(一个解对应一个投影),取出其中投影误差最小的那个解,就是我们所需要的正解。
PNP问题的求解原理大致就是上面这样了,在后续几篇博文中,我们将以二维码(QRcode)的形式,来进行相机位姿的计算。
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