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浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)

2023-05-16

浮点数是我们在程序里常用的数据类型，它在内存中到底是怎么样的形式存在，是我了解之前是觉得好神奇，以此记录，作为学习笔记。

现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为：

对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下：

对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。

 

根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。

例如：178.125

 

  1. 先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
    1. 整数部分用除2取余的方法，求得：10110010
    2. 小数部分用乘2取整的方法，求得：001
    3. 合起来即是：10110010.001
    4. 转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111，阶数即为111。
  2. 把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了
    1. 数符：由于浮点数是正数，故为0.(负数为1)
    2. 阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量。阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数，即为8，因此偏移值是127]，即：111+01111111 = 10000110
    3. 尾数：小数点后面的数，即0110010001
    4. 最终根据位置填到对位的位置上：

 

 

可能有个疑问：小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度

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