[数学建模]数学建模算法和模型（B站视频）（一）
层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
1.建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层是指决策的目的、要解决的问题。 最低层是指决策时的备选方案。 中间层是指考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
2.构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。 
判断矩阵元素 
表1 比例标度表
| 因素i比因素j | 量化值 |
|---|---|
| 同等重要 | 1 |
| 稍微重要 | 3 |
| 较强重要 | 5 |
| 强烈重要 | 7 |
| 极端重要 | 9 |
| 两相邻判断的中间值 | 2，4，6，8 |
! 第一行第二个数字表示C1比C2稍微不重要，第一行第三个数字表示C1比C3在稍微重要和较强重要之间
3.层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根
由于λ连续的依赖于 
CI=0，有完全的一致性；CI 接近于0，有满意的一致性；CI 越大，不一致越严重。
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI：
其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表2：
表2 平均随机一致性指标RI标准值(不同的标准不同，RI的值也会有微小的差异)
考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI和随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，公式如下：
一般，如果CR<0.1 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。
4.层次总排序及其一致性检验
计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
B1、B2、B3、B4、B5分别表示在景色、费用、居住、饮食、旅途方面的成对比较矩阵。
用matlab分别求出权重即对其进行一致性检验
