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梯度、Hessian矩阵、Jacobian矩阵的计算

2023-05-16

x表示为如下列向量：

      

一、f(x)为一维

此时其一阶导数构成的向量为梯度向量g(x)，其二阶导数构成的矩阵为Hessian（海森/黑塞）矩阵G(x)；

导数可以表示为：

       

梯度向量

       

 

 

 

Hessian矩阵

       

 

 

二、f(x)为多维

f(X)表示为如下列函数向量：

       

此时其一阶导数构成的矩阵为Jacobian（雅克比）矩阵J(x)。

Jacobian矩阵

       

 

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