OpenCV中的矩阵操作非常重要，本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作，给出了示例代码，主要内容包括：
建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型，图像处理中常用的几种数据类型如下：
CV_8UC1// 8位无符号单通道
CV_8UC3// 8位无符号3通道
CV_8UC4
CV_32FC1// 32位浮点型单通道
CV_32FC3// 32位浮点型3通道
CV_32FC4
包括数据位深度8位、32位，数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1：单通道、C3：三通道、C4：四通道。
我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵，当然也可以直接手动创建矩阵，基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型：
// 基本方法
cv::Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 单通道
cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(5,5),CV_8UC3); //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值
cout<<"a = "<<endl<<a<<endl<<endl;
cout<<"b = "<<endl<<b<<endl<<endl;
system("pause");
运行结果：
3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量。
上述方法不初始化矩阵数据，因此将出现随机值。如果想避免这种情况，可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法：
// 初始化方法
cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全零矩阵
cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全1矩阵
cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(5,5),CV_32FC1); // 对角线为1的对角矩阵
cout<<"mz = "<<endl<<mz<<endl<<endl;
cout<<"mo = "<<endl<<mo<<endl<<endl;
cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;
OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。
cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,2), CV_32F);
cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,2), CV_32F);
cv::Mat c= a+b;
cv::Mat d= a-b;
使用"*"号计算矩阵与标量相乘，矩阵与矩阵相乘（必须满足矩阵相乘的行列数对应规则）
Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); //使用cv命名空间可省略cv::前缀，下同
Mat m2= Mat::ones(3,2, CV_32F);
cout<<"m1 = "<<endl<<m1<<endl<<endl;
cout<<"m2 = "<<endl<<m2<<endl<<endl;
// Scalar by matrix
cout << "\nm1.*2 = \n" << m1*2 << endl;
// matrix per element multiplication
cout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+1).mul(m1+3) << endl;
// Matrix multiplication
cout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;
// 转置
Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F);
Mat m1t = m1.t();
cout<<"m1 = "<<endl<<m1<<endl<<endl;
cout<<"m1t = "<<endl<<m1t<<endl<<endl;
system("pause");
// 求逆
Mat meinv = me.inv();
cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;
cout<<"meinv = "<<endl<<meinv<<endl<<endl;
system("pause");
单位矩阵的逆就是其本身。
// 非零元素个数
int nonZerosNum = countNonZero(me); // me为输入矩阵或图像
cout<<"me = "<<endl<<me<<endl;
cout<<"me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<<endl<<endl;
system("pause");
参数
// 均值方差
Mat mean;
Mat stddev;
meanStdDev(me, mean, stddev); //me为前文定义的5×5对角阵
cout<<"mean = "<<mean<<endl;
cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;
system("pause");
运行结果：
需要说明的是，如果src是多通道图像或多维矩阵，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。
Mat mean3;
Mat stddev3;
Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));
cout<<"m3 = "<<endl<<m3<<endl<<endl;
meanStdDev(m3, mean3, stddev3);
cout<<"mean3 = "<<mean3<<endl;
cout<<"stddev3 = "<<stddev3<<endl;
system("pause");多通道矩阵运算结果：
void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,
CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,
CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());
参数：
// 求极值 最大、最小值及其位置
Mat img = imread("Lena.jpg",0);
imshow("original image",img);
double minVal=0,maxVal=0;
cv::Point minPt, maxPt;
minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);
cout<<"min value = "<<minVal<<endl;
cout<<"max value = "<<maxVal<<endl;
cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;
cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;
cout<<endl;
cv::Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);
cv::Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);
cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(200),2);
cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(255),2);
imshow("image with min max location",img);
cv::waitKey();
| Function (函数名) | Use (函数用处) |
| add | 矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask |
| scaleAdd | 矩阵加法，一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I) |
| addWeighted | 矩阵加法，两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma) |
| subtract | 矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask |
| multiply | 矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与A*B区别，支持mask |
| gemm | 一个广义的矩阵乘法操作 |
| divide | 矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask |
| abs | 对每个元素求绝对值 |
| absdiff | 两个矩阵的差的绝对值 |
| exp | 求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I) |
| pow | 求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p |
| log | 求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0) |
| sqrt | 求每个矩阵元素的平方根 |
| min, max | 求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同 |
| minMaxLoc | 定位矩阵中最小值、最大值的位置 |
| compare | 返回逐个元素比较结果的矩阵 |
| bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor | 每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或 |
| cvarrToMat | 旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat |
| extractImageCOI | 从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat |
| randu | 以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM) |
| randn | 以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL) |
| randShuffle | 随机打乱一个一维向量的元素顺序 |
| theRNG() | 返回一个默认构造的RNG类的对象 theRNG()::fill(...) |
| reduce | 矩阵缩成向量 |
| repeat | 矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复 |
| split | 多通道矩阵分解成多个单通道矩阵 |
| merge | 多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵 |
| mixChannels | 矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[] |
| sort, sortIdx | 为矩阵的每行或每列元素排序 |
| setIdentity | 设置单元矩阵 |
| completeSymm | 矩阵上下三角拷贝 |
| inRange | 检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵 |
| checkRange | 检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool |
| sum | 求矩阵的元素和 |
| mean | 求均值 |
| meanStdDev | 均值和标准差 |
| countNonZero | 统计非零值个数 |
| cartToPolar, polarToCart | 笛卡尔坐标与极坐标之间的转换 |
| flip | 矩阵翻转 |
| transpose | 矩阵转置，比较 Mat::t() AT |
| trace | 矩阵的迹 |
| determinant | 行列式 |A|, det(A) |
| eigen | 矩阵的特征值和特征向量 |
| invert | 矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv() |
| magnitude | 向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2) |
| Mahalanobis | Mahalanobis距离计算 |
| phase | 相位计算，即两个向量之间的夹角 |
| norm | 求范数，1-范数、2-范数、无穷范数 |
| normalize | 标准化 |
| mulTransposed | 矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta) |
| convertScaleAbs | 先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型 |
| calcCovarMatrix | 计算协方差阵 |
| solve | 求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem) |
| solveCubic | 求解三次方程的根 |
| solvePoly | 求解多项式的实根和重根 |
| dct, idct | 正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE) |
| dft, idft | 正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE) |
| LUT | 查表变换 |
| getOptimalDFTSize | 返回一个优化过的DFT大小 |
| mulSpecturms | 两个傅立叶频谱间逐元素的乘法 |
上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html
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