描述
在图像处理的技术中，经常会用到算子与图像进行卷积运算，从而达到平滑图像或是查找边界的效果。
假设原图为H × W的矩阵A，算子矩阵为D × D的矩阵Op，则处理后的矩阵B大小为(H-D+1) × (W-D+1)。其中：
B[i][j] = ∑(A[i-1+dx][j-1+dy]*Op[dx][dy]) | (dx = 1 .. D, dy = 1 .. D), 1 ≤ i ≤ H-D+1, 1 ≤ j ≤ W-D+1
给定矩阵A和B，以及算子矩阵的边长D。你能求出算子矩阵中每个元素的值吗？
输入
第1行：3个整数，H, W, D，分别表示原图的高度和宽度，以及算子矩阵的大小。5≤H,W≤60，1≤D≤5，D一定是奇数。
第2..H+1行：每行W个整数，第i+1行第j列表示A[i][j]，0≤A[i][j]≤255
接下来H-D+1行：每行W-D+1个整数，表示B[i][j]，B[i][j]在int范围内，可能为负数。
输入保证有唯一解，并且解矩阵的每个元素都是整数。
输出
第1..D行：每行D个整数，第i行第j列表示Op[i][j]。
样例输入
-
5 5 3
1 6 13 10 3
13 1 5 6 15
8 2 15 0 12
19 19 17 18 18
9 18 19 5 17
22 15 6
35 -36 51
-20 3 -32
样例输出
-
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
高斯消元的思路如下
1、找到一个基准行，这一行左起第一个非零元素应该是 列元素中最大的
2、用该基准行去把位于该行下面的所有的列（最大列元素所在的列）化成0，最后会变成一个上三角阵
3、从最后一行开始往上求解
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 5;
int equ, var;
double a[MAXN][100];
double x[MAXN];
double A[70][70];
void guass() {
for (int i = 0; i < equ; i++) {
int maxRow = i;
double maxV = fabs(a[i][i]);
for (int j = i + 1; j < equ; j++) {
if (maxV < fabs(a[j][i])) {
maxV = fabs(a[j][i]);
maxRow = j;
}
}
// 交换
for (int j = i; j <= var; j++) {
swap(a[i][j], a[maxRow][j]);
}
// 化成下三角
for (int j = i + 1; j < equ; j++) {
double c = a[j][i] / a[i][i];
a[j][i] = 0;
for (int k = i + 1; k <= var; k++) {
a[j][k] -= c * a[i][k];
}
}
}
/*
for (int i = equ - 1; i >= 0; i--) {
x[i] = a[i][var] / a[i][i];
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
a[j][var] -= x[i] * a[j][i];
}
}
*/
for(int i=equ-1; i>=0; i--)
{
double tmp = a[i][var];
for(int j=i+1; j<var; j++)
tmp -= a[i][j]*x[j];
x[i] = tmp/a[i][i];
}
}
int main() {
int H, W, D;
while(scanf("%d%d%d", &H, &W, &D) != EOF) {
for (int i = 0; i < H; i++) {
for (int j = 0; j < W; j++) {
scanf("%lf", &A[i][j]);
}
}
var = D * D;
equ = (H - D + 1) * (W - D + 1);
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(x, 0, sizeof(x));
for (int i = 0; i < equ; i++) {
scanf("%lf", &a[i][var]);
}
for (int i = 0; i < equ; i++) {
for (int j = 0; j < var; j++) {
a[i][j] = A[i / (W - D + 1) + j / D][i % (W - D + 1) + j % D];
}
}
/*
for (int i = 0; i < equ; i++) {
for (int j = 0; j < var; j++) {
printf("%lf ", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
*/
guass();
for (int i = 0; i < var; i++) {
int k = floor(x[i] + 0.5);
if (i % D == D - 1) {
printf("%d\n", k);
} else {
printf("%d ", k);
}
}
}
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/zhaopAC/p/8638277.html
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