信号处理之脉冲压缩

一，脉冲压缩的背景

随着飞行技术的飞速发展，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标提出越来越高的要求。测距精度和距离分辨力对信号形式的要求是一致的，主要取决于信号的频率结构，为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽。而测速精度和速度分辨力则取决于信号的时域结构，为了提高测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。除此之外，为提高雷达系统的发现能力，要求信号具有大的能量。由此可见，为了提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽、带宽、能量乘积。但是，在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下，大的信号能量只能靠加大信号的时宽来得到。测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。于是在匹配滤波器理论指导下，人们提出了脉冲压缩的概念。

脉冲压缩技术是大时宽带宽乘积信号经过匹配滤波器实现的, 不同的信号形式有不同的压缩性能, 其中线性调频脉冲信号的诸多优点使其称为脉冲压缩信号的首选,它也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下, 提高目标的探测距离, 并且保持很高的分辨力, 是雷达反隐身、多目标分辨、抗干扰的重要手段。

二，脉冲压缩（pulse compression）定义：

指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。

窄带（或某些中等带宽）的匹配滤波：

相关处理，用FFT数字化执行，即快速卷积处理，可以在基带实现（脉冲压缩）,快速卷积，频域的匹配滤波;

脉宽越小，带宽越宽，距离分辨率越高 ；脉宽越大，带宽越窄，雷达能量越小，探测距离越近；

D=BT（时宽带宽积）；

三，脉冲压缩的流程：Sc=ifft(   fft(Sb).*conj(  fft(S)  )     );即输入信号的FFT乘上参考信号FFT的共轭再逆FFT；

第一步，频域：回波谱和参考函数共轭相乘

第二步，时域：相关

1，回波信号

f0=10e9;%载频
tp=10e-6;%脉冲宽度
B=10e6;%信号带宽
fs=100e6;%采样率                 
R0=3000;%目标初始距离
N=4096;
c=3e8;
tau=2*R0/c;
beita=B/tp;
t=(0:N-1)/fs;
Sb=rectpuls(t-tp/2-tau,tp).*exp(j*pi*beita*(t-tp/2-tau).^2).*exp(-2j*pi*f0*tau);%回波信号

2，参考信号

S=rectpuls(t-tp/2,tp).*exp(i*pi*beita*(t-tp/2).^2);%发射信号

3，脉冲压缩

So=ifft(fft(Sb).*conj(fft(S)));%脉压

使用MATLAB plot画图函数：plot(t*c/2,db(abs(So)/max(So)))%归一化dB

四，脉冲压缩的几种方法

1，线性调频
是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；

2，非线性调频
非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，在实际中很少应用；
3，相位编码
相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。根据所选编码的类型，包括伪随机序列编码以及多项制编码等。

五，线性调频信号

线性调频信号指持续期间频率连续线性变化的信号，是一种常用的雷达信号，表达为：S(t)=Acos(2πf_0 t+πμt^2) (0≤t≤τ)

其中：f0为中心频率；k=B/为调频频率；B为频率变化范围；tao为脉冲宽度；a(t)为线性调频脉冲的包络。

线性调频信号通过对载波频率进行调制以增加信号的发射带宽并在接收时实现脉冲压缩。由于线性调频信号具有较高的距离分辨力，当在速度上无法区分多目标时，可以通过增加目标距离测试解决多目标的分辨问题；同时在抗干扰方面，线性调频信号可以在距离上区分干扰和目标，因而可以有效地对抗拖曳式干扰，这使得线性调频信号在雷达波形设计中得到了广泛的应用。由于线性调频信号是通过一个发射脉冲实现距离高分辨的，因此该信号对目标多普勒频移不敏感，即使回波信号有较大的多普勒频移，脉冲压缩系统仍能起到压缩的作用。这将大大简化信号处理系统。

线性调频信号经过压缩处理接收后的信号幅度峰值是原来发射信号峰值的D的1/2次方（D为脉压比，等于脉冲宽度与B的乘积）倍，即输出脉冲峰值功率比输入脉冲峰值功率增大了D倍。在要求发射机输出功率一定的情况下，接收机输出的目标回波信号经过匹配滤波压缩处理，具有窄的脉冲宽度和更高的峰值功率，前者提高距离分辨率而后者符合探测距离远的要求，这便充分体现了脉压体制独特的优越性。从反侦察的角度来说，脉压雷达比普通雷达具有更强的生存能力。由于线性调频信号的幅度和信噪比更小，由侦察方程可知，同等灵敏度的侦察机其侦察距离为原来的D的负1/2次方，所以在雷达应用领域，脉压雷达具有功率优势。

六，MATLAB仿真

一个理想的脉冲压缩系统， 要求发射信号具有非线性的相位谱， 并使其包络接近矩形；其中 S(t )就是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质， S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此， Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。

产生的线性调频信号，并作出其时域波形和幅频特性：

%%demo of chirp signal
T=20e-6;
B=40e6;%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T; %chirp slope
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %generate chirp signal
subplot(211)
plot(t*1e6,St);
xlabel('Time in u sec');
title(' 线性调频信号');
grid on;axis tight;
subplot(212)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('Frequency in MHz');
title(' 线性调频信号的幅频特性');
grid on;axis tight;

仿真LFM信号的脉冲压缩，仿真结果如图

图中，时间轴进行了归一化，（t /(1/ B)= t *B）。

%%demo of chirp signal after matched filter
T=20e-6;
B=40e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T; %chirp slope
Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal
Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter
Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter
subplot(211)
L=2*N-1;
t1=linspace(-T,T,L);
Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize
Z=20*log10(Z+1e-6);
Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function
Z1=20*log10(Z1+1e-6);
t1=t1*B;
plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');
axis([-15,15,-50,inf]);grid on;
legend('emulational','sinc');
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('幅度,dB');
title(' 傅里叶变换后的线性调频信号');
subplot(212) %zoom
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;
t2=B*t2;
plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');
axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;
set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('幅度,dB');
title(' 傅里叶变换后的线性调频信号(Zoom)');

仿真了线性调制信号和噪声的生成：

% 加白噪声后的线性调频信号
T=20e-6;
B=40e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T; %chirp slope
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace(0,T,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2);
subplot(211)
plot(t*1e6,St);
xlabel('Time in u sec');
title(' 线性调频信号');
grid on;axis tight;
SNR=20；
x=awgn(St, 5); %generate chirp signal
subplot(212)
plot(t*1e6,x);
xlabel('Time ');
title(' 加噪后的线性调频信号');
grid on;axis tight;

实际实际雷达系统中， LFM 脉冲的处理过程：

经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）仿真结果如图: