P1048 采药(C++)---01背包(动态规划)解题

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 TT（1 \le T \le 10001≤T≤1000）和 MM（1 \le M \le 1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

说明/提示

• 对于 30\%30% 的数据，M \le 10M≤10；
• 对于全部的数据，M \le 100M≤100。

NOIP2005 普及组 第三题

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	int t, m;
	cin >> t >> m;
	vector<vector<int> > nums(m);
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int t1, t2;
		cin >> t1 >> t2;
		nums[i].push_back(t1);
		nums[i].push_back(t2);
	}
	
	vector<vector<int> > dp(m + 1, vector<int>(t + 1, 0));
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		for(int j = 1; j <= t; j++) {
			if (j >= nums[i-1][0]) {
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], 
				dp[i-1][j-nums[i-1][0]] + nums[i-1][1]);
			}
			else dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
	}
	
	cout << dp[m][t];
	
	return 0;
}