第一章习题答案
1-1 某厂每日(8h制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h，正确率为98％，计时工资为4元／h；二级检验员标准为：速度为15件／h，正确率为95％，计时工资3元／h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？
解：(1)确定设计变量；
根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ；
(2)建立数学模型的目标函数；
取检验费用为目标函数，即：
f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2 + 2(8*25*0.02x1 +8*15*0.05x2 )
=40x1+ 36x2
(3)本问题的最优化设计数学模型：
min f (X) = 40x1+ 36x2 X∈R3·
s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0
g2(X) =x1 -8≤0
g3(X) =x2-10≤0
g4(X) = -x1 ≤0
g5(X) = -x2 ≤0
1-2 已知一拉伸弹簧受拉力，剪切弹性模量，材料重度，许用剪切应力，许用最大变形量。欲选择一组设计变量使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数，簧丝直径，弹簧中径。试建立该优化问题的数学模型。
注：弹簧的应力与变形计算公式如下
解： (1)确定设计变量；
根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ；
(2)建立数学模型的目标函数；
取弹簧重量为目标函数，即：
f(X) =
(3)本问题的最优化设计数学模型：
min f (X) = X∈R3·
s.t. g1(X) =0.5-x1 ≤0
g2(X) =10-x2 ≤0
g3(X) =x2-50 ≤0
g4(X) =3-x3 ≤0
g5(X) =≤0
g6(X) =≤0
