机器学习训练营——机器学习爱好者的自由交流空间（入群联系qq：2279055353）
主成分分析(Principal component analysis, PCA)通常用来分解一个多变量数据集成为逐次正交的成分，这些成分解释原始变量的方差最大。在scikit-learn里，PCA是一个转换对象，在该对象的fit方法里学习n个成分，用于新数据投影到这些成分上，得到新的主成分数据。
设置最优参数whiten=True, 投影数据到奇异空间上，缩放每个主成分为单位方差。在支持向量机和k-means里，这样的参数设置是有利的。
PCA对象虽然有用，但对于大数据集却有些限制。最大的限制是，PCA只支持批量处理，这意味着所有等待处理的数据必须符合主存储器的要求。IncrementalPCA对象使用了一个不同的处理形式，它考虑几乎精确地匹配PCA结果的部分计算，而以一种最小批量的方式处理数据。IncrementalPCA只存储主成分和噪音方差的估计。
通过放弃较小奇异值的主成分的奇异向量，可以实现将数据投射到低维空间，而仍能保持大部分方差的目的。例如，对于 64 × 64 64\times64 64×64的人脸识别灰度图像，数据的维度是4096, 在这样规模的数据上训练一个RBF支持向量机是很慢的。由于人脸的所有图像看起来相似，所以数据的内在维度远小于4096. PCA算法能够用来线性地转换数据，同时降低维度和保持大部分可解释方差。
在PCA类里，当我们想放弃大部分限制计算的奇异向量时，使用参数svd_solver='randomized'是非常有用的。例如，下面显示了来自Olivetti数据集的16个样本肖像。在右边是由前16个奇异向量重新组成的肖像。该数据集的样本数是400, 特征数是4096, 而我们仅仅需要前16个奇异向量来表示，计算时间不到1秒。
注意：在设置参数svd_solver='randomized’时，同时也需要设置低维空间大小参数n_components.
在无监督学习里，我们只有一个数据集 X = { x 1 , x 2 , … , x n } X=\{x_1, x_2, \dots, x_n\} X={
x1,x2,…,xn}. 数学上怎样表示这个数据集呢？ X X X 的一个简单的连续隐变量模型是
x i = W h i + μ + ϵ x_i=W h_i+\mu+\epsilon xi=Whi+μ+ϵ
向量 h i h_i hi 称为隐藏的，因为它是观测不到的。 ϵ \epsilon
