一.一阶线性时不变系统的单位阶跃响应
1.单位跃阶(Unit Step)
单位阶跃响应是指系统在 单位阶跃信号 的作用下所产生的 零状态响应 。
作用:可以反应系统的动态特性,所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。注意:单位阶跃函数在t=0这一点是不连续的。
有关其拉布拉斯变换:
最终得到
即当t 趋近于零时,e的-at次方趋近于零,x(t)趋近于1;
此时出现了另一个新概念 时间常数 time constant
由上图我们可以看出,当时间t取1,稳定状态可以达到63%。
稳定时间 Settling time 简称Tss
指的就是当t=4τ=4/a时,x(Tss)=0.98,即稳定状态可以达到98%。
2.非零初始条件下的传递函数
注意首先,对于非零初始条件, 传递函数便不能完全描述系统的动态特性。 因为传递函数只反映零初始条件下, 输入作用对系统 输出的影响, 对于非零初始条件的系统, 只有同时考虑由非零初始条件对系统输出的影响,才能对系统动态特性有完全的了解。
3.实例分析 一起燃烧卡路里
EI:饮食摄入 Ee=Ea+αP Ea代表额外的运动消耗
αP则代表正常的消耗 其中 P=BMR 即基础代谢率kcal/day
- α=1.3 轻体力劳动
- α=1.5 中体力劳动
- α=1.9 重体力劳动
同时我们引入一个公式
- 男性
- 女性
http://www.nafwa.org/mifflin.php
如果不想笔算可以直接用上面这个网站来计算P这个基础代谢率。
然后得到新的未知方程
实际数据测试
所以说平时我们不仅要敲代码也要多运动起来!!!