有一种构想，只考虑上边界，在小边界和大边界之间的连续子数组个数 = = =小于等于大边界的连续子数组个数 − - − 小于小边界的连续子数组个数。
连续子数组个数计算公式
s
u
m
=
n
×
(
n
+
1
)
2
sum = \dfrac{n\times (n+1)}{2}
sum=2n×(n+1)
长度为
n
n
n 的小于某上界的区间，我们可以从中取
n
/
(
n
−
1
)
/
(
n
−
2
)
…
/
2
/
1
n/(n-1)/(n-2)\dots/2/1
n/(n−1)/(n−2)…/2/1 个数，构成连续子数组，分别有
1
/
2
/
3
…
/
(
n
−
1
)
/
n
1/2/3\dots/(n-1)/n
1/2/3…/(n−1)/n 个数组，总共
n
×
(
n
+
1
)
2
\dfrac{n\times (n+1)}{2}
2n×(n+1) 个连续子数组。
统计 n u m s nums nums 所有区间，分别求出连续子数组个数， a n s = ∑ s u m ans = \sum sum ans=∑sum 就是 n u m s nums nums 内所有连续子数组个数。
提示 : 文中所有公式成立的前提是只考虑小于某边界。
C++
class Solution {
public:
int calc(vector<int> &nums,int k){
int ans = 0;
for(int i= 0;i<nums.size();i++){
if(nums[i]>k) continue;
int j = i+ 1;
while(j<nums.size()&&nums[j]<=k) j++;
ans += (long long)(j-i)*(j-i+1)/2;
i = j;
}
return ans;
}
int numSubarrayBoundedMax(vector<int>& nums, int left, int right) {
return calc(nums,right) - calc(nums,left -1);
}
};
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) : 一次遍历 n u m s nums nums 即可求出小于某边界的连续子数组个数，遍历较大边界和较小边界的总时间复杂度 O ( 2 × n ) O(2\times n) O(2×n) ，忽略常数时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 。
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1) : 只用到常量级空间。
理解思路很重要！
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