BF算法
又叫朴素算法，时间复杂度为O（mn），相比KMP算法比较简单，举个例子，对于给定的主字符串“ababbcabcdabcde”和子串“abcd”；我们用i和j来分别遍历两个字符串，比较两个i,j 对应字符串位置的元素是否相等，如果相等则i++，j++去比较下一个元素，如果i和j 对应位置的元素不相等，则j需要退回到子字符串的0号下标位置，而i需要退回到之前的位置+1，这个位置下标也就是i-j+1的位置，然后继续比较，相等i++，j++，不等j需要退回到子字符串的0号下标位置，i需要退回到i-j+1的位置，重复只到找到为止，找到返回i-j，找不到返回-1：
KMP算法
KMP算法的时间复杂度为O（m+n），所以它相比于BF算法O(mn)更为高效，原因在于KMP算法相比于BP算法去掉了很多重复遍历的情况，它的实现过程与BF算法不一样的地方在于，KMP算法的主串i并不会回退，并且j也不会回退到0号位置：
例如：
非
但你会发现中间那些步骤都是多余的，由于子串的首位’a’与后面的2、3、4、5位上的字符都是一样的，你直接就可以到最后一步，也就是你直接可以拿next[1]的值去代替后面与它相同的字符的next[j]的值，于是未来避免这种问题我们队next数组进行了改良，得到nextval数组：nextval数组值的推导（它是建立在next[]数组的基础上的）：
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8
子串 a b a b a a a b a
next[j] -1 0 0 1 2 3 1 1 2
nextval[j] -1 0 -1 0 -1 3 1 0 -1
1、当j等于0是，nextval[0] = -1;
2、当j = 1时，因为1号下标的字符‘b’的next值为0，而0号下标的字符为‘a’与‘b’不相等,所nextval[1] = next[1] = 0，维持原值；
3、当j = 2时，因为2号下标的字符‘a’的next值为0，而0号下标的字符为‘a’与‘a’相等,所nextval[2] = nextval[0] = -1；
4、当j = 3时，因为3号下标的字符‘b’的next值为1，而1号下标的字符为‘b’与‘b’相等,所nextval3] = nextval[1] = 0；
……
