每日一题 AcWing 99.激光炸弹

题目：

地图上有 N 个目标，用整数 Xi,Yi 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R，分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来 N 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 Xi,Yi,Wi，分别代表目标的 x 坐标，y 坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0 ≤ R ≤ 10^9
0 < N ≤ 10000
0 ≤ Xi,Yi ≤ 5000
0 ≤ Wi ≤ 1000

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

1

思路：

前缀和思路：

由图可以看出：

S [ i ] [ j ] = S [ i − 1 ] [ j ] + S [ i ] [ j − 1 ] − S [ i − 1 ] [ j − 1 ] + A [ i ] [ j ] S[i][j] = S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1] + A[i][j] S[i][j]=S[i−1][j]+S[i][j−1]−S[i−1][j−1]+A[i][j]

对于任意一个边长 R 正方形：

S = S [ i ] [ j ] − S [ i − R ] [ j ] − S [ i ] [ j − R ] + S [ i − R ] [ j − R ] S = S[i][j] - S[i-R][j] - S[i][j-R] + S[i-R][j-R] S=S[i][j]−S[i−R][j]−S[i][j−R]+S[i−R][j−R]

算法：

import java.util.*;

public class Main {
    
    public static int MAX = 5010;
    public static int[][] s = new int[MAX][MAX];
    public static int N, R;
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        N = scanner.nextInt();
        R = scanner.nextInt();
        int x, y, w;
        int xMax = 0, yMax = 0;
        scanner.nextLine();
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            String[] str = scanner.nextLine().split(" ");
            x = Integer.parseInt(str[0]);
            y = Integer.parseInt(str[1]);
            w = Integer.parseInt(str[2]);
            x++; y++;
            s[x][y] += w;
            xMax = Math.max(xMax, x);
            yMax = Math.max(yMax, y);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= xMax ; i++) {
            for(int j = 1; j <= yMax; j++) {
              	// 这里利用动态规划思路求S
                s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i-1][j-1];
                // 这里利用S求正方形面积。边长不够 R 直接求到左上角的矩形。
                x = i - R >= 0 ? i-R : 0;
                y = j - R >= 0 ? j-R : 0;
                int area = s[i][j] - s[x][j] -s[i][y] + s[x][y];
                ans = Math.max(ans, area);
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}