能拟合任何函数的神经网络只是个分段线性函数

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阅读本文，你可以理解：能逼近(拟合)任何函数只是个分段线性函数，让你深刻理解神经网络能力的边界，消除你对神经网络的神秘感。

需要你具备的知识：
1）一次函数（线性函数）一般形式y=kx+b(k不为0) 【人教社初中二年级】
2）分段函数 【人教社初中二年级】
3）异或函数 【 数字电路课本或任何编程语言的课本】

有两个原因导致人们对神经网络的强大能力充满神秘感和顶礼膜拜。第一，很多讲解神经网络的文章，都会列很多公式，或者讲动物的神经元的特性，让人觉得很深奥。第二，当提到神经网络可以逼近任何函数时，往往只提到结论，并说有人已经证明[1]，但说不清原理，这让人觉得很高深，让人不明觉厉。

其实，神经网络能逼近任何函数的原理很简单，分段线性函数能逼近任何函数，激活函数让神经网络具备了“分段函数”的能力，所以神经网络能逼近任何函数。本文首次通过一个具体的实例，让大家快速理解。

没有激活函数，神经网络是线性函数

线性函数在二维空间（输入和输出的数量都为1），表现为一条直线。一条直线不能解决任何线性不可分的问题，也不能很好的拟合曲线。

图1 线性函数，可以解决线性可分的问题

图2 线性函数，不能解决线性不可分的问题

如图2所示，在"异或"问题上找不到一条直线能把X和O分开，就是说这是一个不能用直线分类的问题，这类问题叫非线性问题。

类推到多维空间，即输入的数量从1个变成多个时，线性函数也不能解决多维空间的非线性问题。

如果不用激活函数，神经网络每一层输出都是上层输入的线性函数&#