一、前言
在我们面试或者初学java 会遇到 请用java输出1~100的所有素数，这样一道问题，这道题有很多的解法，接下来我们将讲解其中的 5种方案:
二、需求分析
2.1 . 什么是素数?
经查询小学二年级的数学课本可知：
2.2 分析
判断是不是素数的方法很多，但不外乎是循环嵌套外加条件语句； 故我们可以分析出以下判断条件：
- 判断条件1：只能被1和本身整除的称为素数；
- 判断条件2：在区间（1，x/2）中找不到能整除素数x的整数；
- 判断条件3：在区间（1，sqrt(x)）中找不到能整除素数x的整数；
三、代码实现
3.1 方法一：根据素数的定义来遍历检查
这种方案也是最简单，最容易想到的方法。
/**
* 方法一：根据素数的定义来遍历检查
*/
private static void method1() {
//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值，初值为true
boolean flag = true;
//内层遍历除数j
for (int j = 2; j < i; j++) {
//判断是否存在j能整除i，若存在，则更改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
3.2 方法二：根据判断条件2进行遍历检查，减少遍历次数
/**
* 方法二：根据判断条件2进行遍历检查，减少遍历次数
* 外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
*/
private static void method2() {
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于i/2=2而直接跳出内循环)
for (int j = 2; j <= (i / 2); j++) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
3.3 方法三：根据判断条件3进行遍历检查，减少遍历次数
/**
* 方法三：根据判断条件3进行遍历检查，减少遍历次数
* 外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
*/
private static void method3() {
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于sqrt(i)=2而直接跳出内循环)
//再思考一下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？
for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
3.4 方法四：在方法三的前提上优化，优化基础是除2外的所有偶数均不是素数
/**方法四：在方法三的前提上优化，优化基础是除2外的所有偶数均不是素数，
*(i+=2)只遍历奇数，减少外层遍历次数；同理，由于奇数是不能被偶数整除的，
*(j+=2)只遍历奇数，减少内层遍历次数
*/
private static void method4() {
System.out.print("2 ");
//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
for (int i = 3; i <= 100; i += 2) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于sqrt(i)=2而直接跳出内循环)
//再思考一下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？
for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j += 2) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
3.5 方案五：优化更长的素数计算
联想一下，能被2整除（偶数）的直接剔除，同样的道理，能被3or5整除的剔除掉会不会让外层循环的次数更少呢？此处才到100，若是1000呢？10000呢？定义一个数组，由于剔除了偶数，故数组长度不会超过总个数的一半。
/**
* 联想一下，能被2整除（偶数）的直接剔除，同样的道理，能被3or5整除的剔除掉会不会让外层循环的次数更少呢？
* 此处才到100，若是1000呢？10000呢？
* 定义一个数组，由于剔除了偶数，故数组长度不会超过总个数的一半
*/
private static void method5() {
int[] arr = new int[500];
int count = 0;
for (int i = 6; i <= 1000; i++) {
boolean flag = true;
if (0 == i % 2 || 0 == i % 3 || 0 == i % 5) {
flag = false;
}
if (flag) {
arr[count] = i;
count++;
}
}
System.out.println("6~1000中剔除能被2or3or5整除的数后还剩" + count + "个");
System.out.println("1~1000中所有素数为：");
System.out.print("2" + "\t");
System.out.print("3" + "\t");
System.out.print("5" + "\t");
count = 0;
for (int i = 0; i < 500; i++) {
boolean flag = true;
if (0 == arr[i]) {
break;
}
for (int j = 7; j <= Math.sqrt(arr[i]); j += 2) {
if (0 == (arr[i]) % j) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
System.out.print((arr[i]) + "\t");
count++;
}
}
System.out.println("\n" + "---------------------");
System.out.println("\n" + "其中6~1000中剔除能被2or3or5整除的数中还是素数的有" + count + "个");
}
四、完整的代码实现
package com.ratel.skywalking.order;
/*
分析：
1.素数：
判断条件1：只能被1和本身整除的称为素数；
判断条件2：在区间（1，x/2）中找不到能整除素数x的整数；
判断条件3：在区间（1，sqrt(x)）中找不到能整除素数x的整数；
2.方法：很多，但不外是循环嵌套外加条件语句；
*/
class PrintSuShu {
public static void main(String[] args) {
method1();
method2();
method3();
method4();
method5();
}
/**
* 联想一下，能被2整除（偶数）的直接剔除，同样的道理，能被3or5整除的剔除掉会不会让外层循环的次数更少呢？
* 此处才到100，若是1000呢？10000呢？
* 定义一个数组，由于剔除了偶数，故数组长度不会超过总个数的一半
*/
private static void method5() {
int[] arr = new int[500];
int count = 0;
for (int i = 6; i <= 1000; i++) {
boolean flag = true;
if (0 == i % 2 || 0 == i % 3 || 0 == i % 5) {
flag = false;
}
if (flag) {
arr[count] = i;
count++;
}
}
System.out.println("6~1000中剔除能被2or3or5整除的数后还剩" + count + "个");
System.out.println("1~1000中所有素数为：");
System.out.print("2" + "\t");
System.out.print("3" + "\t");
System.out.print("5" + "\t");
count = 0;
for (int i = 0; i < 500; i++) {
boolean flag = true;
if (0 == arr[i]) {
break;
}
for (int j = 7; j <= Math.sqrt(arr[i]); j += 2) {
if (0 == (arr[i]) % j) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
System.out.print((arr[i]) + "\t");
count++;
}
}
System.out.println("\n" + "---------------------");
System.out.println("\n" + "其中6~1000中剔除能被2or3or5整除的数中还是素数的有" + count + "个");
}
/**方法四：在方法三的前提上优化，优化基础是除2外的所有偶数均不是素数，
*(i+=2)只遍历奇数，减少外层遍历次数；同理，由于奇数是不能被偶数整除的，
*(j+=2)只遍历奇数，减少内层遍历次数
*/
private static void method4() {
System.out.print("2 ");
//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
for (int i = 3; i <= 100; i += 2) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于sqrt(i)=2而直接跳出内循环)
//再思考一下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？
for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j += 2) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
/**
* 方法三：根据判断条件3进行遍历检查，减少遍历次数
* 外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
*/
private static void method3() {
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于sqrt(i)=2而直接跳出内循环)
//再思考一下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？
for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
/**
* 方法二：根据判断条件2进行遍历检查，减少遍历次数
* 外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
*/
private static void method2() {
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值flag，初始值为true
boolean flag = true;
//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为小于i/2=2而直接跳出内循环)
for (int j = 2; j <= (i / 2); j++) {
//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
/**
* 方法一：根据素数的定义来遍历检查
*/
private static void method1() {
//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//定义一个逻辑值，初值为true
boolean flag = true;
//内层遍历除数j
for (int j = 2; j < i; j++) {
//判断是否存在j能整除i，若存在，则更改flag的值并跳出循环
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}
//根据flag的值判断是否输出i
if (flag) {
System.out.print(i + " ");
}
}
System.out.println('\n' + "---------------------------");
}
}
