级数求和
1. 级数求和
求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum()，其调
用格式为：
symsum(s,v,n,m)
其中，s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求
和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和变量v
的初值和末值。
>> syms n;
>> s1=symsum(n^2,1,100)
s1 =
338350
>> s2=symsum((-1)^(n-1)/n,1,inf)
s2=
log(2)
>> s3=symsum((-1)^(n-1)/(2*n-1),n,1,inf)
s3 =
hypergeom([-1/2, 1], 1/2, -1)–1
>> hypergeom([-1/2, 1], 1/2, -1) %超几何函数
ans =
1.7854
>> eval(s3)*4
ans=
3.141592653589792
泰勒级数
MATLAB提供了taylor()函数将函数展开为幂级数，其调用
格式为：
taylor(f,v,a,Name,Value)
该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数，v的默认值
与diff函数相同，a的默认值是0。 Name和Value为选项设
置，经常成对使用，前者为选项名，后者为该选项的值。
Name有3个可取字符串：
① 'ExpansionPoint'：指定展开点，对应值可以是标量或向量。
未设置时，展开点为0。
② 'Order'：指定截断参数，对应值为一个正整数。未设置时，
截断参数为6，即展开式的最高阶为5。
③ 'OrderMode'：指定展开式采用绝对阶或相对阶，对应值为
'Absolute' 或'Relative'。 未设置时取'Absolute'。
>> syms x;
>> f=(1+x+x^2)/(1-x+x^2);
>> taylor(f,x,1,'Order',6)%函数f在x=1处的5阶泰勒级数展开式。
ans =
2*(x - 1)^3 - 2*(x - 1)^2 - 2*(x - 1)^5 + 3
>>expand(ans)
ans =
- 2*x^5 + 10*x^4 - 18*x^3 + 12*x^2 + 1
