多因素方差分析针对的是多因素完全随机设计。包含两个及以上的自变量，为便于讲解，本文以两因素方差分析为例。
在一个两因素完全随机设计中，自变量
等组设计的具体形式如下：
若各组观测值
其中
两因素方差分析的逻辑是对变异进行比较。通过对平方和(Sum of Squares)和自由度(Degree of Freedom)的分解，利用公式：
计算出各主效应方差，交互作用方差和组内方差（即误差方差）。各主效应和交互作用的方差与误差方差的差异（比值）体现了该效应的显著性。而且在零假设为真的情况下，该比值服从F分布，进而分别完成各效应的假设检验。
具体的分解如下图：
常规的流程大家都非常熟悉，不再赘述。接下来换个角度，从多元线性回归来看一看两因素方差分析。
两因素方差分析的线性模型可以表示为：
其中
通常，我们让:
