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P1586 四方定理
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题意
四方定理是众所周知的:任意一个正整数n,可以分解为不超过四个整数的平方和
给定的正整数n,编程统计它能分解的方案总数。
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思路
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]代表i可用j个平方数组成的方案数,所以最后输出
d
p
[
n
]
[
1
−
4
]
dp[n][1-4]
dp[n][1−4]的和即可
由于所有数都可以使用无数次,所以采用完全背包的思想,可以理解为有1,2,3…等物品,体积为各自的平方,每个的价值都是一样的,背包体积为n,目的是问塞满背包的方案数
得出dp方程
d
p
[
i
]
[
j
]
+
=
d
p
[
i
−
k
∗
k
]
[
j
−
1
]
dp[i][j] += dp[i - k*k][j-1]
dp[i][j]+=dp[i−k∗k][j−1]
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代码
/*
* @Author: NEFU AB-IN
* @Date: 2023-09-10 12:05:40
* @FilePath: \Contest\C\C.cpp
* @LastEditTime: 2023-09-16 09:18:51
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#undef int
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define IOS \
ios::sync_with_stdio(false); \
cin.tie(nullptr); \
cout.tie(nullptr)
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][5];
signed main()
{
// freopen("Tests/input_1.txt", "r", stdin);
IOS;
int n = 32768, t;
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i * i <= n; i++)
for (int j = i * i; j <= n; j++)
for (int k = 1; k <= 4; k++)
dp[j][k] += dp[j - i * i][k - 1];
cin >> t;
while (t--)
{
int ans = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= 4; i++)
ans += dp[n][i];
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}
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