洛谷 P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1009

思路：计算阶乘相当于大整数 1 1 1 依次乘以 1 ∼ n 1 \sim n 1∼n，累加阶乘相当于大整数 0 0 0 依次和大整数 1 ! ∼ n ! 1! \sim n! 1!∼n! 相加。因此，直接复用 高精度乘低精度 和 高精度加高精度 的代码即可。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    // 保证a.size() >= b.size()
    if (a.size() < b.size())
    {
        return add(b, a);
    }
    
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        // 逐位相加
        t += a[i];
        if (i < b.size())
        {
            t += b[i];
        }
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10; // 向高位进位
    }
    
    // 如果最高位还有进位
    if (t)
    {
        c.push_back(t);
    }
    
    return c;
}

vector<int> mul(vector<int> &a, int b)
{
    vector<int> c;
    
    for (int i = 0, t = 0; i < a.size() || t; i++)
    {
        if (i < a.size())
        {
            t += a[i] * b;
        }
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    // 删除前导0
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0)
    {
        c.pop_back();
    }
    
    return c;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> fac, sum;
    fac.push_back(1);
    sum.push_back(0);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        fac = mul(fac, i);
        sum = add(sum, fac);
    }
    
    for (int i = sum.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        cout << sum[i];
    }
    cout << endl;

    return 0;
}