折线分割平面
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
Sample Output
Author
lcy
Source
递推求解专题练习(For Beginner)
分析:
先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块
当添加第N条只显示,为了使平面最多, 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交,且没有任何三条直线教育一个点。
则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点,就增加N+1个平面,所以用N条直线来分隔平面,最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;
再看每次增加两条相互平行的直线
当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*(n-1)+1 个平面。
所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是
1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1
如果把每次加进来的平行边让它们一头相交
则平面1、3已经合为一个面,因此,每一组平行线相交后,就会较少一个面,
所以所求就是平行线分割平面数减去N,为2n2 -n + 1
利用上述总结公式f(n)=2n2 -n + 1
ac代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
__int64 sum;
scanf("%d",&n);
sum=n*n*2-n+1;
printf("%I64d\n",sum);
}
}
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