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条件数(condition number)

2023-10-29

首先引入维基上的解释

In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument

也就是说条件数是衡量输入參数的微小变化对输出值的影响。

A problem with a low condition number is said to be well-conditioned（良态的）, while a problem with a high condition number is said to be ill-conditioned（病态的）

比如。对于线性方程Ax=b，假设条件数非常大。那么b的小误差会导致x产生大误差，相反。假设条件数非常小，那么x的误差相对于b的误差较小。

[条件数的计算]

设e为b的误差，A为非神秘矩阵，则方程解x的相对误差与b的相对误差的比率为
ratio=这里写图片描写叙述
=这里写图片描写叙述 （1）
注意|| ||定义的是矩阵的2-范数，矩阵的范数确定了被该矩阵相乘向量长度的最大可能的放大倍数
matlab中计算范式的指令为：norm（H），H为一个矩阵
（1）式的最大值等于这里写图片描写叙述，即为A的条件数，且有这里写图片描写叙述
matlab中计算条件数的指令为：cond（H）。H为一个矩阵

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