最近我们被客户要求撰写关于偏最小二乘法（PLS）回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。

本文建立偏最小二乘法（PLS）回归（PLSR）模型，以及预测性能评估。为了建立一个可靠的模型，我们还实现了一些常用的离群点检测和变量选择方法，可以去除潜在的离群点和只使用所选变量的子集来 "清洗 "你的数据。

步骤

• 建立PLS回归模型
• PLS的K-折交叉验证
• PLS的蒙特卡洛交叉验证（MCCV）。
• PLS的双重交叉验证(DCV)
• 使用蒙特卡洛抽样方法进行离群点检测
• 使用CARS方法进行变量选择。
• 使用移动窗口PLS（MWPLS）进行变量选择。
• 使用蒙特卡洛无信息变量消除法（MCUVE）进行变量选择
• 进行变量选择

建立PLS回归模型

这个例子说明了如何使用基准近红外数据建立PLS模型。

plot(X');               % 显示光谱数据。
xlabel('波长指数');
ylabel('强度');

参数设定

A=6;                    % 潜在变量（LV）的数量。
method='center';        % 用于建立PLS模型的X的内部预处理方法
PLS(X,y,A,method);  % 建立模型的命令

 

pls.m函数返回一个包含成分列表的对象PLS。结果解释。

regcoef_original：连接X和y的回归系数。
X_scores：X的得分。
VIP：预测中的变量重要性，评估变量重要性的一个标准。
变量的重要性。
RMSEF：拟合的均方根误差。
y_fit：y的拟合值。
R2：Y的解释变异的百分比。 

PLS的K折交叉验证

说明如何对PLS模型进行K折交叉验证

clear;
A=6;                          % LV的数量
K=5;                          % 交叉验证的次数

plot(CV.RMSECV)               % 绘制每个潜在变量(LVs)数量下的RMSECV值
xlabel('潜在变量(LVs)数量')          % 添加x标签
ylabel('RMSECV')              % 添加y标签

返回的值CV是带有成分列表的结构数据。结果解释。

RMSECV：交叉验证的均方根误差。越小越好
Q2：与R2含义相同，但由交叉验证计算得出。
optLV：达到最小RMSECV（最高Q2）的LV数量。 

蒙特卡洛交叉验证（MCCV）的PLS

说明如何对PLS建模进行MCCV。与K-fold CV一样，MCCV是另一种交叉验证的方法。

% 参数设置
A=6;
method='center';
N=500;                          % Monte Carlo抽样的数量
% 运行mccv.
plot(MCCV.RMSECV);              % 绘制每个潜在变量(LVs)数量下的RMSECV值
xlabel('潜在变量(LVs)数量');

MCCV

MCCV是一个结构性数据。结果解释。

Ypred:预测值
Ytrue：真实值
RMSECV：交叉验证的均方根误差，越小越好。
Q2：与R2含义相同，但由交叉验证计算得出。 

PLS的双重交叉验证（DCV）

说明如何对PLS建模进行DCV。与K-fold CV一样，DCV是交叉验证的一种方式。

% 参数设置

N=50;                                 % Monte Carlo抽样的数量
dcv(X,y,A,k,method,N);
DCV

使用蒙特卡洛抽样方法的离群点检测

说明离群点检测方法的使用情况

A=6;
method='center';
F=mc(X,y,A,method,N,ratio);

结果解释。

predError：每个抽样中的样本预测误差
MEAN：每个样本的平均预测误差
STD:每个样本的预测误差的标准偏差 

plot(F) % 诊断图

注：MEAN值高或SD值高的样本更可能是离群值，应考虑在建模前将其剔除。

使用CARS方法进行变量选择。

A=6;
fold=5;
car(X,y,A,fold);

结果解释。

optLV:最佳模型的LV数量
vsel:选定的变量（X中的列）。 

plotcars(CARS); % 诊断图

注：在这幅图中，顶部和中间的面板显示了选择变量的数量和RMSECV如何随着迭代而变化。底部面板描述了每个变量的回归系数（每条线对应一个变量）如何随着迭代而变化。星形垂直线表示具有最低RMSECV的最佳模型。

使用移动窗口PLS（MWPLS）进行变量选择

load corn_m51;                      % 示例数据
width=15;                           % 窗口大小
mw(X,y,width);
plot(WP,RMSEF);
xlabel('窗口位置');

注：从该图中建议将RMSEF值较低的区域纳入PLS模型中。

使用蒙特卡洛无信息变量消除法（MCUVE）进行变量选择

N=500;
method='center';

UVE

plot(abs(UVE.RI))

结果解释。RI：UVE的可靠性指数，是对变量重要性的测量，越高越好。

进行变量选择

A=6;
N=10000;
method='center';
FROG=rd_pls(X,y,A,method,N);


              N: 10000
              Q: 2
          model: [10000x700 double]
        minutes: 0.6683
         method: 'center'
          Vrank: [1x700 double]
         Vtop10: [505 405 506 400 408 233 235 249 248 515]
    probability: [1x700 double]
           nVar: [1x10000 double]
          RMSEP: [1x10000 double]

xlabel('变量序号');
ylabel('选择概率'); 

结果解释：

模型结果是一个矩阵，储存了每一个相互关系中的选择变量。
概率：每个变量被包含在最终模型中的概率。越大越好。这是一个衡量变量重要性的有用指标。

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