摘要：
本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。作者采用增加零极点并变化其
值的思路，从时域和频域两个方面来研究高阶系统的各项性能指标，并借助工程软件
MATLAB
通过编程来绘制系统的根轨迹曲线、奈奎斯特曲线，阶跃响应曲线以及波特
图曲线，研究系统的零极点对系统性能的影响。
我们首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数
G
0
(s)
的系统性能。通过根轨迹分析系统是稳定的，由奈式曲线
Z=P+N=0
，得出系统没
有极点在
S
右半平面，系统是稳定的，由阶跃响应曲线分析系统暂态性能，由伯德图来
分析系统的相对稳定性。
然后我们在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分
析增加零点之后
G
１
(s)
（即
G
1
`(s)
）系统的性能，同时与原系统
G
0
(s)
进行分析比较。从
根轨迹图上可以看出，随着
k
1
值的改变，系统的闭环极点始终在
S
平面的左半部分，
即增加零点并不改变原系统的稳定性，且其对应的奈奎斯特曲线均不包含点
(-1j
，
0)
，此
时的系统稳定
。
紧接着，我们列出
“
表
3-1
：增加零点对系统性能的影响分析
”
，量化分
析增加的零点对系统的超调量、调节时间、谐振峰值、截止频率和带宽产生的影响。我
们发现：当
a
增加到
100
时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的零点
越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。超调量减小时，谐振峰值也随之减小。随着零点
值的增加，截止频率也在不断减小，向原系统靠近。由此我们得出：
（
1
）增加零点不改
变系统的稳定性，并使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。（
2
）增加的零点
离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。
接着我们再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分
析增加极点后系统
G
2
(s)
（即
G
2
`(s)
）的性能，同时与原系统
G
0
(s)
进行分析比较，我们
列出
“
表
5-1
：增加极点对系统性能的影响分析
”
。我们同样发现：当
p
增大时，系统的
带宽频率
Wb
不断增大，由
p=0.01
时，
Wb=0.01
增加到，
p=100
时，
Wb=1.27
。即当极
点离虚轴很近
(p=0.01)
时，系统的带宽频率很小，与原系统相差很大，当极点远离虚轴
(p=100)
时，带宽频率与原系统相同。当
p
取很小时，阶跃响应曲线呈单调上升，超调量
为零，当
p
值增大时，阶跃曲线呈震荡衰减，超调量先增大后减小，最后趋近于原二阶
系统的值。所以当
p 远大于阻尼系数时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。增加
极点会使系统截止频率减小，随着极点离虚轴距离的增加，截止频率不断靠近原系统的
截止频率。由此我们得出：
（
1
）增加极点会改变系统的稳定性，并使超调量减小，谐振
峰值减小，带宽减小。（
2
）增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚
轴越远，对系统的影响越小。
关键字
：零极点
开环传递函数
系统性能
MATLAB
（可借鉴）
