插值:
根据已知数据点(条件),预测未知数据点的值的方法。
1. 多项式插值法:
多项式插值法:
多项式插值法,所求的插值函数是多项式:
其中
就是所要求的参数
多项式插值基本公式:(求系数)
1.1 拉格朗日插值法:
设函数 y=f(x)
在区间[a,b]上有定义,且给出一系列点对应的函数值yi=f(xi) (i=0,1,2,3,...n)
,求出n次多项式Pn(x),使得:
其中,函数P(x)
就是f(x)
的插值函数。其中:
X0, X1, X2 … Xn 称为插值节点;
区间[a,b] 称为插值插值区间;
Pn(xi)=yi
称为插值条件;
双线性插值法
简单分析如下:
- 目标插值图中的某像素点(distI, distJ)在原图中的映射为(i + v, j + u)
- (i + v, j + u)处值的计算就是邻近4个像素点的分别在x轴和y轴的权值和
插值公式
- 设f(i, j)为(i, j)坐标点的值(灰度值)
- u为列方向的偏差
- v为行方向的偏差
- 那么插值公式如下(最终F(i + v, j + u)处的实际值)
F(i + v, j + u) = partV + partV1;
partV = v * ((1 - u) * f(i + 1, j) + u * f(i + 1, j + 1));
partV1 = (1 - v) * ((1 - u) * f(i, j) + u * f(i, j + 1));
或展开为:
F(i + v, j + u) = f(0, 0)(1 - v)(1 - u) + f(0, 1)(1 - v)(u) + f(1, 0)(v)(1 - u) + f(1, 1)(v)(u)
上式中,分别是四个坐标点对x和y方向进行插值,简单的说
u越接近0,(i, j)与(i + 1, j)的权值越大
v越接近0,(i, j)与(i, j + 1)的权值越大