免费馅饼【暑期集训I题】【经典DP】

    这不是一道很废脑汁的题目，可以说和前面的数塔相同，只是题目讲的长了些而已。

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

4

        思路：我们可以利用mp[时间][位移]这样的数组储存每个时间点上对应位置的馅饼数量，然后，我们会看到，假如从时间1开始往后找，是很不方便的（当然也是可行的），但有了前面数塔给我的经验，我决定用从后往前找的思想，那么当我们找到mp[0][5]位置的时候就是最后的答案了。

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int a,b;
}k[100005];
int mp[100005][12];
int MAX_3(int r1, int r2, int r3)
{
    return max(r1, max(r2, r3));
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        int max_Time=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&k[i].a,&k[i].b);
            mp[k[i].b][k[i].a]++;
            if(max_Time<k[i].b)
            {
                max_Time=k[i].b;
            }
        }
        for(int i=max_Time-1; i>=0; i--)
        {
            mp[i][0]+=max(mp[i+1][0], mp[i+1][1]);
            for(int j=1; j<=9; j++)
            {
                mp[i][j]+=MAX_3(mp[i+1][j-1], mp[i+1][j], mp[i+1][j+1]);
            }
            mp[i][10]+=max(mp[i+1][9], mp[i+1][10]);
        }
        printf("%d\n",mp[0][5]);
    }
    return 0;
}