数字电路非常广泛，小到逻辑门电路，大到超大规模集成电路，手机，电脑，智能设备……数字信号即可以表示数字，也可以表示非数值的信息，如文字，声音，图片，视频。如何将这些非数值类的信息 变成 二进制信号呢？这就涉及到编码制度，即将信息通过编码的方式转成二进制值，如 MP3、MP4、midi、jpg、gif 等等
从可行性来说，采用二进制，只有 0 和 1 两个状态，能够表示 0 和 1 两种状态的电子器件有很多，比如开关的接通和断开、晶体管的导通和截止、磁原件的正负剩磁、电位电平的高低等都可以表示 0 和 1 两个数。使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
从运算的简易性来说，二进制的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制乘法九九口诀有 55 条公式，而二进制乘法只有四条规则）。
从逻辑上讲，由于二进制 0 和 1 正好和逻辑代码假和真相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。 -摘自计算机为什么是二进制？
在十进制系统中（基数 10），数4327.13表示
(
4
×
1
0
3
)
+
(
3
×
1
0
2
)
+
(
2
×
1
0
1
)
+
(
7
×
1
0
0
)
+
(
1
×
1
0
−
1
)
+
(
3
×
1
0
−
2
)
(4×10^3) + (3×10^2) + (2×10^1) + (7×10^0) + (1×10^{-1}) + (3×10^{-2})
(4×103)+(3×102)+(2×101)+(7×100)+(1×10−1)+(3×10−2) ,其中的 10 就是我们所说的基数，基数在不同数制转换中起着重要作用。我们用数字我们知道多位数有很多位，有十位、百位和千位，处在每个位上的单位1表示的数值大小不同，十位上的数字1代表 10 ，百位上的数字 1 代表 100，以此类推，故我们称
1
0
n
10^n
10n为位权 ,也称比重 (以 10 进制为例)
计算机中的任何数据都可以用一串 0 或 1 来表示，但考虑到二进制数位太长，所以我们也可以采用八进制和十六进制来表示数值数据。为了避免出现误会，在给出一个数的同时就必须指明这个数的数制，例如：（1010）2、（1010）8、（1010）10、（1010）16所代表的数值就不同。除了用下标来表示不同的数制以外，在计算机中还常用后缀字母来表示不同的数制。后缀 B 表示这个数是二进制数（Binary）；后缀 Q 表示这个数是八进制数（Octal），本来八进制数的英文单词的第一个字母应当是 O，因为字符 O 与数字 0 太容易混淆，所以常使用字符 Q 作为八进制数的后缀；后缀 H 表示这个数是十六进制数（Hexadecimal）；而后缀 D 表示这个数是十进制数（Decimal）。十进制数在书写时后缀 D 可以省略，其他进制在书写时后缀一般不可省略。例如：有 4 个数分别为 375D、101B、76Q、A17H，从后缀字母就可以知道它们分别是十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。
程序员们更喜欢采用程序设计语言的记号来表示不同进制的数，这就是前缀表示法，例如：在 C 语言中，八进制常数以前缀 0 开始，十六进制常数以前缀 0x 开始。
十进制
特点：有 10 个基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
写法：
(
D
)
10
—
—
D
e
c
i
m
a
l
或
(
D
)
10
=
∑
i
=
−
m
n
−
1
D
i
⋅
1
0
i
(D)_{10} —— Decimal \quad 或\quad (D)_{10}=\sum\limits_ {i=-m}^{n-1}D_i·10^i
(D)10——Decimal或(D)10=i=−m∑n−1Di⋅10i
二进制
特点：有两个基数：0、1
写法：
(
B
)
2
—
—
B
i
n
a
r
y
或
(
B
)
2
=
∑
i
=
−
m
n
−
1
B
i
⋅
2
i
(B)_{2}——Binary或(B)_2=\sum\limits_{i=-m}^{n-1} B_i · 2^i
(B)2——Binary或(B)2=i=−m∑n−1Bi⋅2i
八进制
特点：有八个基数：0、1、2、3、4、5、6、7
写法：
(
O
)
8
—
—
O
c
t
a
l
或
(
O
)
8
=
∑
i
=
−
m
n
−
1
=
O
i
⋅
8
i
(O)_{8}——Octal \quad 或 \quad (O)_{8}=\sum\limits_{i=-m}^{n-1}=O_i·8^i
(O)8——Octal或(O)8=i=−m∑n−1=Oi⋅8i
十六进制
特点：有十六个基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
写法：
(
H
)
16
—
—
H
e
x
a
d
e
c
i
m
a
l
或
(
H
)
16
=
∑
i
=
−
m
n
−
1
=
H
i
⋅
1
6
i
(H)_{16}——Hexadecimal \quad 或 \quad (H)_{16}=\sum\limits_{i=-m}^{n-1}=H_i·16^i
(H)16——Hexadecimal或(H)16=i=−m∑n−1=Hi⋅16i
其实0~9 和 a~f都只是符号而已，如果采用 n 进制，那么我们就用到 n 种符号来排列组合即可，当然，符号是可以重复的
转换 正整数 的进制的有一个简单算法，就是通过用目标基数作长除法；余数给出从最低位开始的“数字”。
a 进制转化为 b 进制,除 r 取余数，直至商为零，余数倒序排序
例如，1020304 从 10 进制转到 7 进制：
再如，10110111 从 2 进制到 5 进制：(注意：b 要先转换成 a 的进制 )
记忆口诀：除 b 取余，逆序排列
其他进制转换与二进制的相互转换
二进制转换为八进制，采用“3 位并 1 位”，按从右向左方向，每 3 位二进制位一组，最高位不足 3 位，添 0 补足 3 位，然后将各组 3 位二进制数加权展开，得到八进制数。
转换一个“十进制” 小数，可以用重复乘法，将整数部分作为“数字”。不幸的是有限小数不一定转换成为有限小数，例如 0.1A4C 从 16 进制转换到 9 进制：
进1取整，顺序排列 (1 在这里指的是位权)乘法和除法相对来说比较复杂，涉及到逻辑门运算，属于计算机组成原理中的内容，先挖个坑，日后再填
加法是如何由逻辑运算与、或、异或来实现的?
以上内容只是说了进制转换中如何计算的问题，是一种机械化的理解。以前见到过一篇关于进制的文章，写的很好，可我现在找不到了，遗憾。进一步用代码理解进制 理解进制转换的原理
要注意的几个地方：
其他数制转为 十进制 ，套公式即可(b=10)。一般来讲，b 进制系统中的数有如下形式：
( a n a n − 1 . . . a 1 a 0 . c 1 c 2 c 3 . . . ) b = ∑ k = 0 n a k b k + ∑ k = 1 ∞ c k b − k (a_{n}a_{{n-1}}...a_{1}a_{0}.c_{1}c_{2}c_{3}...)_{b}=\sum _{{k=0}}^{n}a_{k}b^{k}+\sum _{{k=1}}^{\infty }c_{k}b^{{-k}} (anan−1...a1a0.c1c2c3...)b=∑k=0nakbk+∑k=1∞ckb−k
二进制是计算机最适合的数据表示方法，把十进制数的各位数字变成一组对应的二进制代码，用 4 位二进制数来表示 1 位十进制数，称为二进制编码的十进制数（Binary Code Decimal），即 BCD 码。4 位二进制数可以组合出 16 种代码，能表示 16 种不同的状态，只需要使用其中的 10 种状态，就可以表示十进制数的 0~9 十个数码，而其他的 6 种状态为冗余状态。由于可以取任意的 10 种代码来表示 10 个数码，所以就可能产生多种 BCD 编码。BCD 编码既具有二进制数的形式，又保持了十进制数的特点，可以作为人机联系的一种中间表示，也可以用它直接进行运算。下图列出了几种常见的 BCD 码。
8421 码又称为自然（Nature）BCD 码，简称 NBCD 码，4 位二进制代码的位权从高到低分别为 8、4、2、1，这种编码的主要特点是：
注意：尽管在 8421 码中 0~9 十个数码的表示形式与用二进制表示的形式一样，但这是两个完全不同的概念，不能混淆。例如，一个两位的十进制数 39，它可以表示为（00111001）421 与 100111B，这两者是完全不同的。
这种编码各位的位权从高到低分别为 2、4、2、1，其主要特点是：
对于有权码来说，当规定各位的权不同时，可以有多种不同的编码方案，例如还有 4221 码、4421 码、5421 码和 84-2-1 码等。
余 3 码是一种无权码，从表 2-7 中可以看出，余 3 码是在 8421 码的基础上加 0011 形成的，因每个数都余 3，故称余 3 码，其主要特点是：
它是一种无权码，在这种编码中各位的“1”不表示一个固定的十进制数值，因而不直观，且容易搞错。
它也是一种对 9 的自补码。
不允许出现 00000010，11011111。这 6 个代码在余 3 码中是非法码。
格雷码（Gray 码）
十进制 Gray 码的方案有很多种，表 2-7 中列出的只是其中的一种。Gray 码可以避免在计数时发生中间错误，所以也被称为可靠性编码。其主要特点是：
二进制/八进制/十进制/十六进制 怎么学会？
wikipedia — 手指二进制
进制(二进制、十进制、八进制、十六进制)
拓展阅读摘自教材【计算机组成原理/蒋本珊编著.一 3 版.一北京：清华大学出版社，2013.8】