图卷积网络(Graph Convolutional Networks,GNN)简述

1 什么是离散卷积？CNN中卷积发挥的作用？

了解GCN之前先要对离散卷积或者说CNN中的卷积有一个认识：

离散卷积本质是一种加权求和，如图1，CNN中的卷积实质是利用一个共享参数的过滤器（kernel），也叫卷积核，通过计算中心像素点以及相邻像素点的加权和来构造特征图（feature map）实现空间特征的提取，当然加权系数就是卷积核的权中系数。

卷积核的系数的确定：通过随机化初始，然后根据误差函数通过反向传播（Back Propagation,BP）与梯度下降（Gradient      Descent，GD）进行迭代优化。这是一个关键点，卷积核的参数通过优化求出才能实现特征提取的作用，GCN的理论很大一部分工作就是为了引入可以优化的卷积参数。

图1 CNN中卷积提取feature map示意图

2 CNN与GCN处理数据结构的不同

CNN处理的是矩阵结构，是以像素点排列成的矩阵为基础，被称为欧式结构（Euclidean Structure）

GCN处理的是图拓扑结构，即非欧式结构（Non Euclidean Structure）,r如社交网络，信息网络等。

3 拉普拉斯矩阵

图傅里叶变换（Graph Fourier Transformation）及Graph Convolution的定义都用到图的拉普拉斯矩阵，首先先介绍下拉普拉斯矩阵。

对于图G=（V,E），其Laplacian矩阵的定义为L=D-A，其中L是Laplacian矩阵，D是顶点的度函数（对角矩阵），对角线上元素一次为各个顶点的度，A是图的邻接矩阵，下图为Laplacian矩阵的计算方法。

常用的Laplacian矩阵三种不同的表示：

1. 

2. 定义叫Symmetric normalized Laplacian，很多GCN的论文中应用的是这种格式。

3. 定义叫Random walk normalized Laplacian。

GCN问题的本质：图中得每个结点无时无刻不因为邻居和更远的电的影响而在改变自己的状态，直到最终的平衡，关系越亲近的邻居影响越大。