笔记：《深入浅出统计学》第五章：概率分布(均值、方差、线性变换)

随机变量的概率分布是描述随机变量取所有不同值的概率。
对于随机变量x，概率函数给出随机变量取每一种值的概率，记f(x)。

离散型概率函数的基本条件
（1）对于任意随机变量的取值，函数值都是大于等于0
（2）随机变量的所有取值对应的概率之和为1
常见的离散型概率分布包括：伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等。
常见的连续型概率分布包括：正态分布、均匀分布、卡方分布、指数分布、F分布等。

1 概率分布的期望：

• 描述概率分布的集中趋势(中心位置)，以μ或E(X)表示
• 将每个数值x乘以该数值发生的概率，然后将所有结果求和。
  

2 概率分布的方差：

• 描述概率分布的变异性
• 公式的关键是 离差（x-u），它度量了随机变量某一特定值与数学期望或均值u的距离
  

3 概率分布的线性变换：

• 变量X按照aX+b的形式发生变换
• E(aX+b) = aE(X)+b
• Var(aX+b) = a^2Var(X)

4 独立观测值的概率分布：

• 每个独立观测值具有相同的概率分布，结果不一定一样。
• E(X1+X2+…+Xn) = nE(X)
• Var(X1+X2+…+Xn) = nVar(X)

5 两个独立随机变量的概率分布：

• 仅当X,Y独立时，可以运用以下运算，当X,Y相关时，必须从头计算概率分布。
• 期望：E(X+Y) = E(X)+E(Y)
  E(X-Y) = E(X) - E(Y)
• 方差：Var(X-Y)=Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)
  独立随机变量做加减，其概率分布的方差都会增大。

https://blog.csdn.net/weixin_40159138/article/details/88714478