尺取算法

尺取法

尺取法可以用来优化for循环，降低程序的时间复杂度。

例题：第一行是一个整数n，表示数组元素的个数。第二行有n个空格分隔的整数。第三行有一个整数sum。输出一个整数，表示有多少对元素之和等于sum。

输入格式：
6
1 3 5 7 9 31
10

输出：
2

尺取的思想：对于一个递增的序列，定义两个指针i，j遍历数组选取两数求和，i从左往右遍历，j从右往左遍历，会出现三种情况。sum以10为例

① a[ i ] + a[ j ] == sum

此时直接记录下此情况，然后执行i++和j- -操作来寻找下一种两数之和等于10可能的情况（i++会使a[ i ]变大，j- -会使a[ j ]变小，整体和不变）。

② a[ i ] + a[ j ] > sum

a[ i ] + a[ j ] > 10的原因是第二个数过大，此时若想使两数之和等于10，需要对 j 指针进行 j- -操作。操作完成之后a[ j ] = 9，如此遍历数组，寻找两数和为10的情况。

③ a[ i ] + a[ j ] < sum

a[ i ] + a[ j ] < 10的原因是a[ i ]过小，此时可执行 i++使a[ i ]变大，即a[ i ] = 3 从而使 a[ i ] + a[ j ] = 10。

综上：若
① a[ i ] + a[ j ] == sum (i++ j- -)
② a[ i ] + a[ j ] > sum (j- -)
③ a[ i ] + a[ j ] < sum (i++)

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int a[10010];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    int sum;
    cin >> sum;
    
    //定义双指针
    int i = 1,j = n;
    int ans = 0;
    
    //核心代码
    while (i < j)
    {
        if (a[i] + a[j] == sum)
        {
            ans += 1;
            i++;
            j--;
        }
        else if (a[i] + a[j] > sum) j--;
        else if (a[i] + a[j] < sum) i++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}