每日一笑：
公交车上，一丑女不小心踩了一个男人脚。男人大怒：你再踩一下试试，我让你好看！丑女大喜，急忙又踩了一脚道：太好了大哥，这下不用花钱整容了。
中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。
中缀表达式就是我们通常所理解的数学公式或者是表达式例如：1+2/(1+1)+9*2类似这样简单的加减乘除运算的例子，我们称之为中缀表达式。
形如下图：
以人们的理解思路，便是以中缀形式去走的，更便于理解。但是计算机呢，大多数不是以中缀的方式去存与计算的，对于计算机来讲中缀表达式不便于理解。
例子：
首先我们需要两个容器来分别存放数字类型和字符类型，在这里可以选择栈这一容器，栈是先进后出，后进先出的方式，刚好满足后到先处理，根据优先级判断。
第一步： 一个符号栈operatorStack，一个数字栈numberStack，刚开始栈都为空。
第二步： 识别表达式第一个字符的类型，是符号就入符号栈，如果是数值行就入数字栈，显然左括号是符号，就入符号栈；
第三步： 接着循环下一位，判断出10为数值所以入数字栈。
第四步： +号为字符，入字符栈
第五步： 20为数字，入数字栈
第六步： /为字符，入字符栈
第七步： 2为数字，入数字栈
第八步： *为字符，入字符栈
但是，由于符号栈的栈顶元素为/，优先级和 ✖乘法的优先级相等，但是➗在✖乘号之前 所以要先进行运算，运算之后在入栈。数字栈弹两元素先弹出的作为除数，后弹出的作为被除数。运算结果存入数字栈中。
最后乘号入符号栈
第九步： 3为数字，入数字栈
**第十步：**此时判断为右括号，就说明要将离右括号最近的左括号里面的数字要进行运算，运算结束之后 左括号弹栈，运算结果入栈。
第十一步： /为符号，入符号栈
第十二步： 2为数字入数字栈
第十三步： 除法的优先级高于加法，所以优先处理除法运算。
加法入符号栈
第十四步： 8为数字 进入数字栈，由于8为最后一个元素，所以要进行运算，将运算结果放入到数字栈中，此时的符号栈为空。
到这里中缀表达式的整个分解过程就结束了！，最后表达式的结果便是保存在数字栈中
package expression;
import java.util.Stack;
public class InfixExpression {//中缀表达式
public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
String expression = "(10+20/2*3)/2+8";
int result = evaluteExpression(expression);
System.out.println(result);
}
public static int evaluteExpression(String evaluteExpression) {
Stack<Integer> numberStack = new Stack<>();//定义数字栈
Stack<Character> operatorStack = new Stack<>();//定义符号栈
evaluteExpression = formatExpression(evaluteExpression);//格式化
String[] tokens = evaluteExpression.split(" ");//分割字符串为字符数组
for(String token:tokens) {//遍历
if(token.length()==0) {//如果字符数组为空直接跳过
continue;
}else if(token.charAt(0)=='(') {//为左括号直接入栈
operatorStack.push('(');
}else if(token.charAt(0)=='+'||token.charAt(0)=='-') {//为+或为-号时，都要处理符号栈里的元素
while(!operatorStack.isEmpty()&&(operatorStack.peek()=='+'||operatorStack.peek()=='-'||
operatorStack.peek()=='*'||operatorStack.peek()=='/')) {
processAnOperator(operatorStack,numberStack);
}
operatorStack.push(token.charAt(0));
}else if(token.charAt(0)=='*'||token.charAt(0)=='/') {//为*或为/号时，都要处理符号栈里*，/元素
while(!operatorStack.isEmpty()&&(operatorStack.peek()=='*'||operatorStack.peek()=='/')) {
processAnOperator(operatorStack,numberStack);
}
operatorStack.push(token.charAt(0));
}else if(token.charAt(0)==')') {//为右括号时处理整个括号里的元素值
while(operatorStack.peek()!='(') {
processAnOperator(operatorStack,numberStack);
}
operatorStack.pop();
}else {//为数值类型
numberStack.push(new Integer(token));
}
}
while(!operatorStack.isEmpty()) {//直到符号栈不为空 一直处理
processAnOperator(operatorStack,numberStack);
}
return numberStack.pop();
}
public static void processAnOperator(Stack<Character> operatorStack,Stack<Integer> numberStack) {//运算处理
char ch = operatorStack.pop();
int num1 = numberStack.pop();
int num2 = numberStack.pop();
switch(ch) {
case '+':numberStack.push(num2+num1);break;
case '-':numberStack.push(num2-num1);break;
case '/':numberStack.push(num2/num1);break;
case '*':numberStack.push(num2*num1);break;
}
}
public static String formatExpression(String evaluteExpression ) {//格式化
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i<evaluteExpression.length();i++) {
char c = evaluteExpression.charAt(i);
if(c=='+'||c=='-'||
c=='*'||c=='/'||
c=='('||c==')') {
sb.append(' ');
sb.append(c);
sb.append(' ');
}else {
sb.append(c);
}
}
return sb.toString();
}
}
运行结果：
对于中缀表达式，我们要明确两个观点 一个是需要两个栈来存储数字型元素和符号型元素，遇到符号时判断符号栈是否为空，为空直接入栈，不为空的前提下在判断运算符的优先级，在做处理。最后运算的结果保存在数字栈中，只需弹栈即可！