Q-learning是一种很常用很传统的强化学习方法，DQN是Q-learning和神经网络的结合，是近年来很火的强化学习方法。
Q-learning会输出一张Q值表，如果有m个状态，n个动作，这个Q值表的size就是m*n；使用时，查表就行，先确定当前状态s，在看这个状态s对应的那一行，在输出这一行Q 值最大的动作，就完成了一次决策过程。
所以，使用Q-learning，首先要设计状态空间s（会有哪些状态），动作空间a（会有哪些动作），以及reward。最最简单的例子，一维迷宫，假如一共有五个格子，最后一个格子是出口（T，target），机器（A，agent）最开始处于第一个格子，机器可以选择的动作是向左走一格或者向右走一格，初始状态如下：
A _ _ _ T A ~\_~ \_~ \_~ T A _ _ _ T
不难想到，我们的状态空间可以设置成5个状态（对应A处于五个格子的状态），动作空间可以设置成两个动作（对应A向左向右的动作），reward可以设置如下，其中 s ′ s' s′表示在当前状态s采取动作a后，会跳转到的下一个状态。
r e w a r d ( s , a ) = { 1 s ′ = T 0 e l s e reward(s,a)=\begin{cases} 1 & s'= T \\ 0 & else \end{cases} reward(s,a)={10s′=Telse
如果机器在初始状态选择向右走这一动作，下一个状态就变成下面，这个转换带来的reward就是0。
_ A _ _ T \_ ~A~ \_~ \_~ T _ A _ _ T
Q值的更新利用贝尔曼方程
Q t a r g e t = R + γ max a ′ Q ( s ′ , a ′ ) (1) Q_{target} = R + \gamma \max_{a'} Q(s', a') \tag{1} Qtarget=R+γa′maxQ(s′,a′)(1)
Q ( s , a ) = Q ( s , a ) + α ( Q t a r g e t − Q ( s , a ) ) (2) Q(s,a) = Q(s,a)+\alpha(Q_{target}-Q(s,a)) \tag{2} Q(s,a)=Q(s,a)+α(Qtarget−Q(s,a))(2)
其中， s ′ s' s′表示在状态 s s s选择了动作 a a a后跳转到的下一个状态， max a ′ Q ( s ′ , a ′ ) \max_{a'} Q(s', a') maxa′Q(s′,a′)表示选取下一个状态 s ′ s' s′中的最大Q值(对应Q值表中 s ′ s' s′这一行的最大值)。 α \alpha α是学习率， γ \gamma γ是未来reward换算到当前时刻状态的衰减，表示未来Q值对当前状态的带有衰减的影响，如果我们一直套用迭代公式(1)，
Q t a r g e t = R + γ max a ′ Q ( s ′ , a ′ ) = R + γ ( R ′ + γ max a ′ ′ Q ( s ′ ′ , a ′ ′ ) ) = R + γ ( R ′ + γ ( R ′ ′ + γ max a ′ ′ ′ Q ( s ′ ′ ′ , a ′ ′ ′ ) ) ) = … = R + γ R ′ + γ 2 R ′ ′ + γ 3 R ′ ′ ′ + … \begin{aligned} Q_{target} & = R + \gamma \max_{a'} Q(s', a') \\ & = R + \gamma(R'+\gamma\max_{a''} Q(s'', a'')) \\ & = R + \gamma(R'+\gamma(R''+\gamma \max_{a'''} Q(s''', a'''))) \\ & = \dots \\ & = R + \gamma R'+\gamma^2 R''+\gamma^3 R'''+\dots \\ \end{aligned} Qtarget=R+γa′maxQ(s′,a′)=R+γ(R′+γa′′maxQ(s′′,a′′))=R+γ(R′+γ(R′′+γa′′′maxQ(s′′′,a′′′)))=…=R+γR′+γ2R′′+γ3R′′′+…
可以看到，当前时刻Q的目标值其实是未来reward 按照 γ \gamma γ衰减的和。如果 γ = 0 \gamma=0 γ=0，则说明当前状态的Q值更新，只和跳转的下一状态有关；如果 γ = 1 \gamma=1 γ=1，则说明未来决策的所有reward对当前状态的Q值更新有影响，且影响程度一样。
transition：一次transition就是执行一次下列过程，对当前状态
s
s
s，选取动作
a
a
a后，进入下一时刻状态
s
′
s'
s′，拿到奖励
r
r
r；可以表示为
(
s
,
a
,
r
,
s
′
)
(s,a,r,s')
(s,a,r,s′)。
episode：一次episode就是一套完整的决策过程，按照上面的一维迷宫的例子，就是从初始状态，到找到出口target，之间包含的所有transition。有点类似监督学习中的epoch。
Q值表会有一个初始值，为了让Q值表在学习之初，能够尽可能的探索更多的状态，可以设置一个 ϵ \epsilon ϵ概率，即对于每一次transition，有 1 − ϵ 1-\epsilon 1−ϵ概率，会随机选择动作 a a a，而不是选取状态 s s s对应的Q值最大的 a a a，这样就能进入不同的下一时刻状态 s ′ s' s′，探索更多的可能。
随着episode的增加， ϵ \epsilon ϵ可以逐渐增大，这样在学习晚期能够更深入的挖掘已经学习到的好的决策过程，减少对未知的探索，所以这是一个explore vs exploit的过程。
超参数：learning_rate（ α \alpha α）, reward_decay（ γ \gamma γ）, e_greedy（ ϵ \epsilon ϵ）
Q-learning如果状态很多，动作很多时，需要建立的Q值表也会十分的庞大，因此我们可以利用神经网络来计算Q值，利用神经网络的输出来代替查找Q值表得到的Q值。
有两种可选方案，我们把神经网络抽象成 f ( ⋅ ) f(·) f(⋅)，方案一： Q = f ( s , a ) Q=f(s,a) Q=f(s,a)，即利用神经网络学习状态s和采用状态a对应的Q值，相当于学习Q值表的一个表格；方案二： Q = f ( s ) Q=f(s) Q=f(s)，即利用神经网络，一次性学习状态s采取各个动作的Q值，神经网络输出 Q Q Q是一个向量，长度是动作总数，相当于学习Q值表的一行。
DQN还使用了两个有效的策略，即Experience replay和Fixed Q-target，来打乱经历之间的相关性，有助于收敛。
记忆库会存储过去出现的transition。如果我们设置记忆库的大小N=500，则超过N之后，存入的transition会覆盖掉记忆库中最早存入的transition。
这样，神经网络就可以利用批学习，例如设置batch=32，从记忆库中打乱顺序随机取出batch个transition，进入神经网络利用反向传播学习参数。为何要随机取transition，这是为了打乱transition之间的相关性。
我们知道，在监督学习中，神经网络的更新需要计算loss的梯度反向传播，在DQN中也是如此，那么DQN的label是什么呢？这就需要另一个策略————Fixed Q-target。
在这个策略下，需要维持两个一模一样结构的神经网络，两个网络分别叫做eval_net和target_net。看名字就知道，eval_net是用来计算估计值的，target_net是用来计算目标值的。对于一个transition（s, a, r, s’），s会输入eval_net来计算估计Q值q_eval，s‘会输入target_net来计算目标Q值q_target，q_target再经过贝尔曼方程得到真正的目标label y
y = r + γ × q _ t a r g e t y = r + \gamma \times q\_target y=r+γ×q_target
在训练神经网络参数时用损失函数(Loss function)计算q_eval和y的损失，在梯度反向传递即可，就不再用公式（2）了。这个反向更新只更新eval_net。
所谓Fixed Q-targets，就是使得target_net的参数更新延迟发生，从而打乱相关性。经过若干步骤eval_net的更新会发生一次taregt_net的更新，由于taregt_net于eval_net的结构一模一样，所以taregt_net的更新很简单，传值就可以了。
t a r g e t _ n e t = e v a l _ n e t target\_net = eval\_net target_net=eval_net
初始化过程：初始化操作。初始化神经网络的参数，同时也会执行若干次transition来初始化记忆库。例如，记忆库的容量N=500，可以选择执行200次transition来初始化记忆库，这样学习过程可以从记忆库中抽取batch个transition，进行学习了。
存储过程：更新记忆库。每发生一次transition，都会存入记忆库，超出记忆库容量N，会先删去记忆库中最早存入的transition。在存储过程中，只执行eval_net来获取Q值，进而根据实际情况，得到动作，奖励，和下一状态。
学习过程：更新eval_net参数。可以选择发生若干步存储过程，执行一次学习过程。
更新过程：更新target_net参数。一般发生若干步学习过程，执行一次更新过程。
参考文献：
Q-learning（莫凡）：https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/reinforcement-learning/2-1-A-q-learning/
Q-learning参考代码（莫凡）：https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow/blob/master/contents/2_Q_Learning_maze/RL_brain.py
DQN（莫凡）：https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/reinforcement-learning/4-2-DQN2/
DQN参考代码（莫凡）：https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow/tree/master/contents/5_Deep_Q_Network
强化学习——值函数与Bellman方程：https://blog.csdn.net/VictoriaW/article/details/78839929?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase
AI学习笔记——深度Q-Learning(Deep Q-Learing(DQN))：https://www.jianshu.com/p/72cab5460ebe
