目录
起因
结论
科学计数法
十进制转二进制
整数
基本
二进制科学计数法
总结
小数
基本
二进制科学计数法
总结
IEEE754标准存储
基本
起因
在阅读《阿里巴巴开发手册》时发现了一句话：
【强制】浮点数之间的等值判断，基本数据类型不能用==来比较，包装数据类型不能用equals来判断。
说明：浮点数采用“尾数+阶码”的编码方式，类似于科学计数法的“有效数字+指数”的表示方式。二进制无法精确表示大部分的十进制小数，具体原理参考《码出高效》 。
结论
浮点数有精度问题，不适用于比较大小或比较相等性的逻辑；
科学计数法
假如一个数字：1234，用科学计数法来表示就是：1.234 * 10^3，其中10叫做基数，3叫做指数/阶码/阶，1.234叫做尾数；
因此，假如在某个系统中，基数是固定的，那么只需计算尾数、指数即可，而计算机系统，针对浮点数就是采用这种方式，其大致流程：
①先把十进制数字转换成二进制数字；
②再把二进制数字转换成二进制科学计数法；
③尾数必须以1开头；
十进制转二进制
整数
基本
由于是二进制，因此，十进制整数转二进制则是除以2，余数则是按照从低位往高位依次排序，举个例子，十进制数字11，转二进制：
| 第一次11除以2，商5，余1 |
这次把最低位筛选出来，最低位不足2进位 |
| 第二次5除以2，商2，余1 |
把次高位筛选出来 |
| 第三次2除以2，商1，余0 |
把次高位筛选出来 |
| 第四次1除以2，商0，余1 |
把次高位筛选出来 |
十进制转二进制，就是不断除以2，每一次筛选出低位，一直筛选到最高位，直到0除以2商为0出现；
二进制科学计数法
十进制：11
二进制：1011
二进制科学计数法：1.011 * 2^3
总结
用是否除以2是否有余数来分类，整数分为2大类：偶数、奇数；
因此，奇数无非就是最低位为2^0而已，因此，无论整数多大，也无论是偶数还是奇数，二进制均可以精确表达；
小数
基本
二进制整数取值是：1-2-4-6-8-...-正无穷大，因为是2进制，高位是低位的2倍，从低位到高位依次为：1-2-4-8-16-正无穷，所以，整数唯一能确定的就是最低位；
二进制小数就有点尴尬，由于高位是低位的2位，从高位到低位依次为：0.5-0.25-0.125-正无穷小，所以，小数唯一能确定的就是最高位，这里有个问题，小于最高位只能表示为0.5，那0.1/0.2/0.3/0.4/0.6/0.7/0.8/0.9这类小数转3二进制的时候就会出现死循环的情况，例如：
以0.9举例来说明：
| 0.9*2=1.8，取整数部分1 |
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| 0.8*2=1.6，取整数部分1 |
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| 0.6*2=1.2，取整数部分1 |
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| 0.2*2=0.4，取整数部分0 |
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| 0.4*2=0.8，取整数部分0 |
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| 0.8*2=1.6，取整数部分1 |
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| 又是下一轮循环 |
|
那十进制0.9转二进制，约为：0.111001
二进制科学计数法
十进制：0.9
二进制：0.111001
二进制的科学计数法：1.11001 * 2^(-1)
总结
小数部分是从0.5除以2开始，所以，像是0.1/0.2/0.3/0.4/0.6/0.7/0.8/0.9根本没法精确表达，因此，小数在计算机中存储的时候，会涉及到精度损失问题；
IEEE754标准存储
基本
JAVA中float占4个字节，共32位，其存储遵循IEEE 754标准：
第31位：符号位，正负号，负数时为1，正数时为0；
第30位：指数符号位，为正为1，否则为0；
第23-29位：指数位，二进制科学计数法指数部分加上偏移量的二进制表示；
第0-22位：尾数部分，只取小数点后面的尾数，因为前面肯定是1，不需要保存；
