相关问题1:[LeetCode] Find max subsquare whose border values are all 1
相关问题2:[LeetCode] 01矩阵中最大正方形 Maximal Square
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
在一个M * N的矩阵中,所有的元素只有0和1, 找出只包含1的最大矩形。
例如:图中是一个4 × 6的矩形,画出红色的是我们要找到的区域。
仔细观察发现:因为我们要找的是矩形,所以它一定是以 某个行元素开始的,这样的话,其实我们要找到的某个矩形就转换成 一某一个行开始的 histogram的最大矩形问题了。
那么我们原始矩形可以变成如下的形式的数据:
第一行表示,我们以第一行作为底边,所形成的 histogram的高度,其他行也类似。所以问题变成了 枚举每一行,然后求出每一行对应的histogram的最大矩形。利用单调栈求histogram的最大矩形可以参考:http://blog.csdn.net/jiyanfeng1/article/details/8067265
代码如下:
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
// max rectangle in a 0-1 matrix
if(matrix.size()==0) return 0;
int* hist = new int[matrix[0].size()];
memset(hist, 0, sizeof(int)*matrix[0].size());
int max_ = 0;
for(int i=0; i<matrix.size(); i++)
{
for(int j=0; j<matrix[0].size(); j++)
{
if(matrix[i][j]=='1')
*(hist+j) += 1;
else
*(hist+j) = 0;
}
max_ = max(max_, maxRectInHistogram(hist, matrix[0].size()) );
}
return max_;
}
int maxRectInHistogram(int hist[], int n)
// hist: contains the heights of the bars
// n: the number of the bars in the histogram.
{
int* arr = new int[n];// 申请一个额外的数组
arr[0] = hist[0];
int max = hist[0]; // 最大面积
for(int i=1; i<n; i++)
{
arr[i] = hist[i];
for(int j=i-1; j>=0; j--)
if(arr[j]>arr[i]){
if(arr[j]*(i-j)>max)
max = arr[j]*(i-j);
arr[j] = arr[i];
}
else break;
//数组arr里的元素,保持非递减的顺序。
}
//重新扫描一边,以更新最大面积
for(int i=0; i<n; i++)
if(arr[i]*(n-i)>max)
max = arr[i]*(n-i);
return max;
}