M个梨子放N个盘子
题目描述
Macro非常喜欢吃梨,有一天他得到了ACMICPC组委会送给他的一筐梨子。他比较心疼学生,就打算把梨子分给学生吃。现在他要把M个梨子放到N个盘子里面 (我们允许有的盘子为空) ,你能告诉Macro有多少种分法吗?(请注意,如果有三个盘子,我们将5,1,1和1,1,5,视为同一种分法)
输入
第一行是一个整数t,代表有t组样例。
第二行有两个整数M 和 N 代表有M个梨和N个盘子。
输出
输出有多少种方法
样例输入
1
7 3
样例输出
8
思路
m是梨子的个数,n是盘子的个数
用递推来写,考虑到,当有一个空盘子的时候dp(m,n)==dp(m,n-1) ,所有盘子都放满的时候问题就可以转化为dp(m-n,n)//所有的盘子都要至少有一个梨,那么问题简化为,去掉那必须放的n个梨子后,再把剩下的梨放入n个盘里面。
实现代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp(int m,int n)
{
if(n==1||m==0)//梨分完了或者只有一个盘子没空的全部放入一个盘子里面
return 1;
if(m<n)
return dp(m,m);
return dp(m,n-1)+dp(m-n,n);
}
int main()
{
int t,m,n,i;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m>>n;
i=dp(m,n);
cout<<i<<endl;
}
return 0;
}