看这篇文章你至少应该之前就对二维激光SLAM有所了解（默认了解基础概念，前端/后端，滤波器/图优化）。其实二维SLAM一般来说就了解一下四个算法（gmapping，hector，karto，cartographer）。
cartographer论文根本没有给出框架图，你可以这么理解，carto的作者并不认为自己的文章提出了什么新的框架，它只是整合了一些内容。因此，你可以简单地认为carto的框架其实就是前端+后端。前端使用了的基本和hector一样，就是scan to map(submap)。它的主要工作在后端，使用分支定界优化了CSM算法，然后构建了位姿和submap之间的约束图，使用SPA（一种利用图稀疏性来加速优化，这可以说是真正将图优化投入实际使用的算法，学习到一定深度了可以再去学习，总之是一种快速进行图优化的算法）进行优化。
就是前端，核心就是优化这个函数，
ξ
i
\xi_i
ξi就是当前扫到第i个点的局部坐标，
S
i
(
ξ
)
S_i(\xi)
Si(ξ)就是把这个点映射到全局坐标系下。
M
(
.
)
M(.)
M(.)就代表地图，如果被占据概率为1，那扫到1-1=0，自然不算残差，我们也就是希望每个激光点都扫到障碍物上。整个算法用高斯牛顿法优化，具体如何求导的可以去看hector，里面有详细写（其实就是图像求导）。
就是使用静态二值贝叶斯滤波器进行的地图更新，推导大家可以自己去找（比如看概率机器人），小土写的很好。简单来说就是在得到位姿之后，利用射出去的激光来更新地图。
当submap中插入数据到一定量时候，这张submap就算完成了，传入后端不再更新，开启一张新的submap开始建图。核心是它当作短期内构建的submap是准确的。
后端核心就是构建一张位姿约图，下面圆代表一个个位姿，上面三角代表一张张submap，每个位姿态可能观测到很多张submap，那么之间就可以构建一个约束。之前前端使用简单的scan matching方法构建的约束精度不够，后端使用csm进行像素级别的匹配。
其实csm就是一个暴力搜索，二维位姿其实就是 { x , y , θ } \{x,y,\theta\} {x,y,θ}三个变量，我们在初值附近套三重循环暴力搜索，给每个组合算一个分数，取最高的。csm还可以同时处理回环，某帧激光和很久之前一张submap匹配分数非常高的时候，就是找到回环了，也增加约束。
显然，这种算法复杂度很高。其实我们很容易想到一种简单的算法（我瞎想的，便于理解），假设一开始x搜索范围之[-10,10]，步长为1，搜一百次，取分数最高的10次，这10次分数都在[-1,1]之间，那我改步长为0.1搜索新的区间。这样肯定比[-10,10]直接以0.1为步长搜索快。
在这个问题中，作者使用了不同分辨率的地图进行匹配（其实和我瞎想的是一个意思），并证明了粗分辨率找到的最优得分是细节分辨率的上界。因为有了这个条件，我们可以使用分枝定界来优化搜索过程，其实就是剪枝的思想，你在粗分辨率的情况下找到的位姿还不如之前细分辨率得到的结果，那没必要在这个位姿下搜索更细的分辨率了。
众所周知，SLAM论文只包含了全部内容的20%，剩下80%要在代码中找到答案。下面这张图才是算法在实现时候的真实框架。
首先最左边是输入，Range Data（激光数据），Odometry（里程计），IMU（惯导），Fixed Frame Pose（GPS一类全局定位）。
Range Data首先会经过Voxel filter（体素滤波，用于点云降采样），而IMU和Odom会先经过一个PoseExtraplator（主要用于IMU位姿解算，推导很复杂，PoseExtraplator同时接受Scan Matching的数据，因为传感器是增量式的，应该在之前更新完的位姿上再跟新目前位姿）。过完滤波的Range Data利用PoseEstimate（传感器估计的位姿） 作为初值计算和上一帧相对运动。后面不产生运动的匹配被drop了，可以理解为关键帧吧。一段连续帧被构建成submap，当这个submap完成后被送入后端，即Global SLAM。
后端就是使用分支定界优化的csm计算位姿和submaps之间的约束关系（包含回环，因为位姿和之前的submap很近的时候也会被拿去扫描匹配），构建约束图，然后如果有全局传感器也加入约束图，一起使用SPA优化，最后得到准确的位姿和图。
