opencv之透视变换

透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。

原理：

         通用的变换公式为：

u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中。
变换矩阵可以拆成4部分，表示线性变换，比如scaling，shearing和ratotion。用于平移，产生透视变换。所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。

重写之前的变换公式可以得到：

所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。

变换矩阵的求解：

简单的看一个正方形到四边形的变换：
变换的4组对应点可以表示成：

根据变换公式得到：

定义几个辅助变量：

都为0时变换平面与原来是平行的，可以得到：

不为0时，得到：

求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。

应用：

于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。

opencv函数：

校正前的四边形定点坐标：

  srcTri[0].x = x_lt; 
  srcTri[0].y = y_lt; 
  srcTri[1].x = x_rt; 
  srcTri[1].y = y_rt; 
  srcTri[2].x = x_lb; 
  srcTri[2].y = y_lb; 
  srcTri[3].x = x_rb; 
  srcTri[3].y = y_rb; 

校正后的四边形定点坐标：  
  dstTri[0].x = x_lt; 
  dstTri[0].y = y_lt; 
  dstTri[1].x = x_lt+dist_h; 
  dstTri[1].y = y_lt; 
  dstTri[2].x = x_lt; 
  dstTri[2].y = y_lt+dist_v; 
  dstTri[3].x = x_lt+dist_h; 
  dstTri[3].y = y_lt+dist_v; 

Mat M=getPerspectiveTransform(srcTri,dstTri);

warpPerspective( src, dst_correct,M,Size(src.cols ,src.rows), INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT,Scalar());

详见原创：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26478135