AcWing167. 木棒（DFS+剪枝）

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

解析：

        DFS 搜索顺序：根据木棒的长度从小到大枚举每根木棒，对于每根木棒，枚举可以由哪些木棍拼成，如果所有的木棍拼成了长度相等的多个木棒，说明找到了答案，否则木棒长度加 1 继续搜索。
        因为题目要求保证拼凑成功的前提下，还有分组尽可能少，即木棒数量尽可能少，所以我们从小到大枚举每根木棒的长度，第一次找到答案时就是最优解。

剪枝优化：

剪枝 1：sum % length == 0 只有 length 是 sum 的约数才有可能凑出多个等长的木棒
剪枝 2：优化搜索顺序，木棍长度从大到小排序，可以减少搜索的分支排除等效冗余优化
剪枝 3-1：确定每根木棒中木棍的枚举顺序，因为我们的方案和顺序没有关系，以组合的形式枚举方案可以少搜很多重复方案
剪枝 3-2：如果当前木棍没有搜到方案，则跳过所有长度相等的木棍
剪枝 3-3：如果是木棒的第一根木棍就搜索失败了，则一定搜不到方案
剪枝 3-4：如果是木棒的最后一根木棍（+ 上它木棒长度正好是 length）搜索失败了，也一定搜不到方案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=65;
int n,sum,a[N],vis[N],now;			//u为当前已经排好的木棒数量 
bool dfs(int u,int t,int f){		//t为当前根已经排好的长度，f为起始搜索的索引 
	if(u*now==sum) return true;		//如果当前的根数 * 此次枚举的单根长度 = 总长度，则成功 
	if(t==now) return dfs(u+1,0,1);	//这一根完成，新开一根 
	for(int i=f;i<=n;i++){			
		if(vis[i]) continue;
		if(t+a[i]<=now){
			vis[i]=1;
			if(dfs(u,t+a[i],i+1)) return true;
			vis[i]=0;
			//执行到这 dfs(u, s + w[i], i + 1) 为 false: 说明当前木棍搜索失败了
				
			//果是木棒的第一根木棍就搜索失败了，则一定搜不到方案
			if(t==0) return 0;
			
			//果是木棒的第一根木棍就搜索失败了，则一定搜不到方案
			if(t+a[i]==now) return 0;
			
			//如果当前木棍没有搜到方案，则跳过所有长度相等的木棍
			while(i+1<=n&&a[i+1]==a[i]) i++;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	while(cin>>n){
		if(n==0) break;
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			sum+=a[i];			//求和 
		}
		sort(a+1,a+n+1);	
		reverse(a+1,a+n+1);		//按照由大到小排列 
		for(int i=1;i<=sum;i++){
			memset(vis,0,sizeof vis);
			now=i;
			if(sum%now==0&&dfs(0,0,1)){		//总长度必定整除每根长度 
				cout<<now<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}