每日一题：选数

选数 - 题目 - Daimayuan Online Judge

原本我的思路是:大致题意就是从n个数中选取若干数，使得它们的和mod n等于0

任意选取，无关顺序，是可以跳着选的，也就是对于每一个数，有两种选择，选与不选，于是我想用01背包，但是似乎不太行，于是就不知道怎么做了

这题考察的是前缀和以及抽屉原理 

前置知识:抽屉原理 

 另外，需要知道的是模运算

(a+b)%m=(a%m+b%m)%m,

(a+b)%n=0==>(a%n+b%n)%n=0

那么先求出%n后的前缀和再%n，sum[0]到sum[n]取值范围在0到n-1，根据抽屉原理，n+1个数共n种取值，说明至少有两个sum值相等，sum[l]=sum[r]，故[l+1,r]的和为0,那么答案就是从l+1开始输出直到r，也就是说必定至少有连续的一段数的和满足要求，或者sum[i]直接就等于0，那么就从1输出到i 

mp.count()统计map中 key为k的元素的个数，对于map，返回值为1(存在)和0(不存在) 

AC代码： 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
int sum[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = (sum[i - 1] + a[i] % n) % n;
    int l, r;
    map<int,int>mp;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (!mp.count(sum[i])) mp[sum[i]] = i;//如果该sum值第一次出现了，那么就记录它的下标
        else {
                        //如果该sum值第二次出现，那么直接记录两次出现的下标，并退出循环                        
            l = mp[sum[i]] + 1;
            r = i;
            break;
        }
    }
    cout << r - l + 1 << endl;
    for (int i = l; i <= r; i++) cout << i << " ";
    return 0;
}