各种树的概念

2023-11-07

叶结点 终端节点

非终端节点 分支节点

根节点+内部节点(除根节点外,分支节点又称为内部节点)

1非空二叉树

至少有一个结点的二叉树叫做非空二叉树。二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

1 斜树

(在大话数据结构里是在二叉树一节讲的)

2 满二叉树

3 完全二叉树

完全二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点

3-1 叶子节点只能出现在最下两层

3-2 最下层的叶子一定集中在左边的连续位置

3-3倒数第二层 ,若有叶子节点,一定都在右部连续位置

3-4 如果节点度为1, 则只有左孩子,不存在只有右子树的情况

3-5同样节点的二叉树,完全二叉树深度最小!

3-6 树中所含的n个节点和满二叉树中编号为1至n的节点一 一对应

4 二叉查找树、二叉排序树

5 AVL树、平衡二叉树:(这个数是不是一定是排序树有争议,暂时可以认为是排序的吧。)

相比于"二叉查找树",它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。如果在AVL树中插入或删除节点后,使得高度之差大于1。此时,AVL树的平衡状态就被破坏,它就不再是一棵二叉树;为了让它重新维持在一个平衡状态,就需要对其进行旋转处理。学AVL树,重点的地方也就是它的旋转算法;

http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html

6 Huffman tree(赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树、最优二叉树)

哈夫曼树:带权路径长度达到最小的二叉树,也叫做最优二叉树。注意到这里,哈夫曼树只是一棵最优二叉树,不一定是完全二叉树,也不一定是平衡二叉树。完全是八竿子打不着的事情,人家哈夫曼树不关注树的结构,只关注带权路径长度好吗。。

http://blog.csdn.net/puppylpg/article/details/42780607

下面再说几点关于二叉树性质,对于解答笔试题中的小题目很有用。

1.对于一棵有着k层的二叉树,最多有节点个数为 2^k-1,最少有k个节点

2.对于第k层,最多有节点个数为 2^(k-1)个

3.对于一棵非空的二叉树,叶子节点数目总比度为2的节点数要多1




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