粒子群算法（PSO）

这几天看书的时候看到一个算法，叫粒子群算法，这个算法挺有意思的，下面说说我个人的理解：

　　粒子群算法（PSO）是一种进化算法，是一种求得近似最优解的算法，这种算法的时间复杂度可能会达到O(n!)，得到的结果不一定是最优解，往往已经很接近最优解了。最早是Kenny 和 Eberhart于1995年提出的，算法的参数配置少，易于应用，理解起来也很简单。实现步骤如下：

　　（1）初始化所有的粒子，粒子的位置随机生成，计算每个粒子当前适应度，并将此设置为当前粒子的个体最优解（记为pBest）；

　　（2）所有粒子将自己的个体最优值发给管理者Master，管理者Master接到所有粒子的信息后，筛选出全局最优解（记为gBest）；

　　（3）Master将gBest通知所有粒子，所有粒子知道了全局最优解的位置；

　　（4）所有粒子根据自己的个体最优解和全局最优解，更新自己的速度，有了速度以后更新自己的位置。

　　　　　　v_k+1 = c₀ × rand() × v_k + c₁ × rand() × (pBest_k - x_k) + c₂ × rand() × (gBest_k - x_k) 

　　　　　　 rand() 函数会产生一个(0,1)的随机数。 c₀ = 1、 c₁ = 2、 c₂ = 2 ，k表示进化的代数。v_k表示当前速度_，pBest_k 和 gBest_k 分别表示个体最优解和全局最优解。当然每个维度上的速度分量可以限定一个最大值。

　　（5）如果粒子产生了新的个体最优解，则发送给Master，再循环步骤（2）。

可以看出每个粒子的计算有很大的随机性，但是我们可以启用大量的粒子进行计算，因此在统计学意义上是稳定的。

下面出到这个算法的题：

　　假设有400万元，要求4年内用完，如果第一年使用x万元，则可以得到的收益是√x万元（收益不再使用），当年不用的资金存入银行，年利率10%，尝试指定资金使用计划，使得4年收益之和最大。

　　很明显，不同方案有不同结果，差异也很大，例如第一年就把400万投资，那么收益就是√400 = 20万；如果前三年不用，存入银行，第四年再把本金和利息全部拿出来，总收益是√400×1.1³ = 23.07 万元，优于第一个方案。

　　如果一个线程一个方案的话势必产生大量的线程，Akka框架的Actor模型正好适合这个，因为每个Actor可以共享同一个线程，这样不用产生大量的线程并且保证了大量的粒子。我们可以使用Actor来模拟整个粒子计算的场景。

　　首先，新建pBest和gBest消息类型，用于多个Actor之间传递个体最优解和全局最优解。

 1 /**
 2 * 全局最优解
 3 */
 4 public final class GBestMsg{
 5   final PsoValue value;