感应（异步）电机磁场定向控制MATLAB/Simulink建模
感应（异步）电机磁场定向控制电流环PI控制参数设计
感应（异步）电机磁场定向控制速度环PI控制参数设计
感应（异步）电机无速度传感器技术—电压模型法
上一篇文章谈到电压模型法估计转子磁链，其中提到有一种方法与TI的方法有些渊源，今天就来讲讲。
在TI的controlSUITE里提供了一个叫digital motor control library的库，路径为C:\ti\controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks。这个库里面也有感应电机的无速度传感器算法，下面对其方法进行解析。
在TI例程的文档里，有其原理说明。它参考了
C. Lascu, I. Boldea and F. Blaabjerg, “A modified direct torque control for induction motor sensorless drive,” in IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 36, no. 1, pp. 122-130, Jan.-Feb. 2000, doi: 10.1109/28.821806.
P. L. Jansen and R. D. Lorenz, “A physically insightful approach to the design and accuracy assessment of flux observers for field oriented induction machine drives,” in IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 30, no. 1, pp. 101-110, Jan.-Feb. 1994, doi: 10.1109/28.273627.
磁链估计如下图所示。基本思想是，以电压模型定子磁链为主，电压模型与电流模型的差经过PI反过来补偿电压模型。比较麻烦的是，TI在这里以估计定子磁链为主，转子磁链由定子磁链和定子电流计算得到，而没有直接估计转子磁链。
数学表达式为（TI没有用αβ表示静止坐标系，看着比较绕，我这里用αβ表示静止坐标系，dq表示旋转坐标系）
电压模型定子磁链
ψ
s
α
v
=
∫
(
u
s
α
−
R
s
i
s
α
−
u
comp
α
)
d
t
ψ
s
β
v
=
∫
(
u
s
β
−
R
s
i
s
β
−
u
comp
β
)
d
t
\psi_{\text s \alpha}^{\text v} = \int (u_{\text s \alpha}-R_{\text s}i_{\text s \alpha}-u_{\text{comp}\alpha})dt \\ \psi_{\text s \beta}^{\text v} = \int (u_{\text s \beta}-R_{\text s}i_{\text s \beta}-u_{\text{comp}\beta})dt
ψsαv=∫(usα−Rsisα−ucompα)dtψsβv=∫(usβ−Rsisβ−ucompβ)dt
u
comp
α
u_{\text{comp}\alpha}
ucompα、
u
comp
β
u_{\text{comp}\beta}
ucompβ为补偿量，由电压模型与电流模型的差经PI得到。
u
comp
α
=
K
p
(
ψ
s
α
v
−
ψ
s
α
i
)
+
K
p
T
i
∫
(
ψ
s
α
v
−
ψ
s
α
i
)
d
t
u
comp
β
=
K
p
(
ψ
s
β
v
−
ψ
s
β
i
)
+
K
p
T
i
∫
(
ψ
s
β
v
−
ψ
s
β
i
)
d
t
u_{\text{comp}\alpha} = K_{\text p}(\psi_{\text s \alpha}^{\text v}-\psi_{\text s \alpha}^{\text i}) + \frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}\int (\psi_{\text s \alpha}^{\text v}-\psi_{\text s \alpha}^{\text i})dt \\ u_{\text{comp}\beta} = K_{\text p}(\psi_{\text s \beta}^{\text v}-\psi_{\text s \beta}^{\text i}) + \frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}\int (\psi_{\text s \beta}^{\text v}-\psi_{\text s \beta}^{\text i})dt
ucompα=Kp(ψsαv−ψsαi)+TiKp∫(ψsαv−ψsαi)dtucompβ=Kp(ψsβv−ψsβi)+TiKp∫(ψsβv−ψsβi)dt
电流模型定子磁链由转子磁链计算
ψ
s
α
i
=
L
m
L
r
ψ
r
α
i
+
L
s
L
r
−
L
m
2
L
r
i
s
α
ψ
s
β
i
=
L
m
L
r
ψ
r
β
i
+
L
s
L
r
−
L
m
2
L
r
i
s
β
\psi_{\text s \alpha}^{\text i} = \frac{L_{\text m}} {L_{\text r}}\psi_{\text r \alpha}^{\text i} + \frac{L_{\text s}L_{\text r}-L_{\text m}^2} {L_{\text r}}i_{\text s \alpha} \\ \psi_{\text s \beta}^{\text i} = \frac{L_{\text m}} {L_{\text r}}\psi_{\text r \beta}^{\text i} + \frac{L_{\text s}L_{\text r}-L_{\text m}^2} {L_{\text r}}i_{\text s \beta}
ψsαi=LrLmψrαi+LrLsLr−Lm2isαψsβi=LrLmψrβi+LrLsLr−Lm2isβ
转子磁链
ψ
r
α
i
\psi_{\text r \alpha}^{\text i}
ψrαi、
ψ
r
β
i
\psi_{\text r \beta}^{\text i}
ψrβi用旋转坐标系表示为
ψ
r
α
i
=
ψ
rd
i
cos
(
θ
r
)
−
ψ
rq
i
sin
(
θ
r
)
ψ
r
β
i
=
ψ
rd
i
sin
(
θ
r
)
+
ψ
rq
i
cos
(
θ
r
)
\psi_{\text r \alpha}^{\text i} = \psi_{\text{rd}}^{\text i}\cos(\theta_{\text r}) - \psi_{\text{rq}}^{\text i}\sin(\theta_{\text r}) \\ \psi_{\text r \beta}^{\text i} = \psi_{\text{rd}}^{\text i}\sin(\theta_{\text r}) + \psi_{\text{rq}}^{\text i}\cos(\theta_{\text r})
ψrαi=ψrdicos(θr)−ψrqisin(θr)ψrβi=ψrdisin(θr)+ψrqicos(θr)
在转子磁场定向下
ψ
rd
i
=
L
m
T
r
s
+
1
i
sd
ψ
rq
i
=
0
\begin{aligned} \psi_{\text{rd}}^{\text i} &= \frac{L_{\text m}} {T_{\text r}s+1} i_{\text{sd}} \\ \psi_{\text{rq}}^{\text i} &= 0 \end{aligned}
ψrdiψrqi=Trs+1Lmisd=0
最后，转子磁链为
ψ
r
α
=
L
r
L
m
ψ
s
α
v
−
L
s
L
r
−
L
m
2
L
m
i
s
α
ψ
r
β
=
L
r
L
m
ψ
s
β
v
−
L
s
L
r
−
L
m
2
L
m
i
s
β
θ
r
=
arctan
(
ψ
r
β
ψ
r
α
)
\psi_{\text r \alpha} = \frac{L_{\text r}} {L_{\text m}}\psi_{\text s \alpha}^{\text v} - \frac{L_{\text s}L_{\text r}-L_{\text m}^2} {L_{\text m}}i_{\text s \alpha} \\ \psi_{\text r \beta} = \frac{L_{\text r}} {L_{\text m}}\psi_{\text s \beta}^{\text v} - \frac{L_{\text s}L_{\text r}-L_{\text m}^2} {L_{\text m}}i_{\text s \beta} \\ \theta_{\text r} = \arctan(\frac{\psi_{\text r \beta}} {\psi_{\text r \alpha}})
ψrα=LmLrψsαv−LmLsLr−Lm2isαψrβ=LmLrψsβv−LmLsLr−Lm2isβθr=arctan(ψrαψrβ)
将定子磁链和补偿量表达式用拉普拉斯变换表示为
ψ
s
α
v
=
u
s
α
−
R
s
i
s
α
−
u
comp
α
s
ψ
s
β
v
=
u
s
β
−
R
s
i
s
β
−
u
comp
β
s
\psi_{\text s \alpha}^{\text v} = \frac{u_{\text s \alpha}-R_{\text s}i_{\text s \alpha}-u_{\text{comp}\alpha}} s \\ \psi_{\text s \beta}^{\text v} = \frac{u_{\text s \beta}-R_{\text s}i_{\text s \beta}-u_{\text{comp}\beta}} s
ψsαv=susα−Rsisα−ucompαψsβv=susβ−Rsisβ−ucompβ
u
comp
α
=
K
p
(
ψ
s
α
v
−
ψ
s
α
i
)
+
K
p
(
ψ
s
α
v
−
ψ
s
α
i
)
T
i
s
u
comp
β
=
K
p
(
ψ
s
β
v
−
ψ
s
β
i
)
+
K
p
(
ψ
s
β
v
−
ψ
s
β
i
)
T
i
s
u_{\text{comp}\alpha} = K_{\text p}(\psi_{\text s \alpha}^{\text v}-\psi_{\text s \alpha}^{\text i}) + \frac{K_{\text p}(\psi_{\text s \alpha}^{\text v}-\psi_{\text s \alpha}^{\text i})} {T_{\text i}s} \\ u_{\text{comp}\beta} = K_{\text p}(\psi_{\text s \beta}^{\text v}-\psi_{\text s \beta}^{\text i}) + \frac{K_{\text p}(\psi_{\text s \beta}^{\text v}-\psi_{\text s \beta}^{\text i})} {T_{\text i}s}
ucompα=Kp(ψsαv−ψsαi)+TisKp(ψsαv−ψsαi)ucompβ=Kp(ψsβv−ψsβi)+TisKp(ψsβv−ψsβi)
将补偿量代入定子磁链表达式，整理得
ψ
s
α
v
=
s
2
s
2
+
K
p
s
+
K
p
T
i
∗
u
s
α
−
R
s
i
s
α
s
+
K
p
s
+
K
p
T
i
s
2
+
K
p
s
+
K
p
T
i
ψ
s
α
i
ψ
s
β
v
=
s
2
s
2
+
K
p
s
+
K
p
T
i
∗
u
s
β
−
R
s
i
s
β
s
+
K
p
s
+
K
p
T
i
s
2
+
K
p
s
+
K
p
T
i
ψ
s
β
i
\psi_{\text s \alpha}^{\text v} = \frac{s^2} {s^2+K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}}*\frac{u_{\text s \alpha}-R_{\text s}i_{\text s \alpha}} s + \frac{K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}} {s^2+K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}}\psi_{\text s \alpha}^{\text i} \\ \psi_{\text s \beta}^{\text v} = \frac{s^2} {s^2+K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}}*\frac{u_{\text s \beta}-R_{\text s}i_{\text s \beta}} s + \frac{K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}} {s^2+K_{\text p}s+\frac{K_{\text p}} {T_{\text i}}}\psi_{\text s \beta}^{\text i}
ψsαv=s2+Kps+TiKps2∗susα−Rsisα+s2+Kps+TiKpKps+TiKpψsαiψsβv=s2+Kps+TiKps2∗susβ−Rsisβ+s2+Kps+TiKpKps+TiKpψsβi
大家看这个式子，不就是电压模型通过高通滤波器，然后用电流模型去补偿吗。不过这里的滤波器都换成了二阶滤波器。
K
p
K_{\text p}
Kp和
T
i
T_{\text i}
Ti在这里的意义不在于PI控制，而是滤波器参数，决定什么时候用电压模型，什么时候用电流模型。
在Jansen 1994的文章里，他把这种方法描述为一种闭环Gopinath型磁链观测器，但实际上，这个方法更像是一种开环估计方法，它并没有改变观测器零极点，也即没有加快观测器速度。
我们可以把上面的二阶滤波器换为一阶，即
ψ
s
α
=
s
s
+
ω
c
∗
u
s
α
−
R
s
i
s
α
s
+
ω
c
s
+
ω
c
ψ
s
α
i
ψ
s
β
=
s
s
+
ω
c
∗
u
s
β
−
R
s
i
s
β
s
+
ω
c
s
+
ω
c
ψ
s
β
i
\psi_{\text s \alpha} = \frac{s} {s+\omega_{\text c}}*\frac{u_{\text s \alpha}-R_{\text s}i_{\text s \alpha}} s + \frac{\omega_{\text c}} {s+\omega_{\text c}}\psi_{\text s \alpha}^{\text i} \\ \psi_{\text s \beta} = \frac{s} {s+\omega_{\text c}}*\frac{u_{\text s \beta}-R_{\text s}i_{\text s \beta}} s + \frac{\omega_{\text c}} {s+\omega_{\text c}}\psi_{\text s \beta}^{\text i}
ψsα=s+ωcs∗susα−Rsisα+s+ωcωcψsαiψsβ=s+ωcs∗susβ−Rsisβ+s+ωcωcψsβi
事实上，就是去掉了TI方法的积分系数，只保留了比例系数。
TI方法先估计定子磁链，然后计算得到转子磁链，其实可以直接估计转子磁链，表达式为
ψ
r
α
=
1
s
+
ω
c
L
r
L
m
(
u
s
α
−
R
s
i
s
α
−
σ
L
s
d
i
s
α
d
t
)
+
ω
c
s
+
ω
c
L
m
T
r
s
+
1
i
sd
cos
(
θ
r
)
ψ
r
β
=
1
s
+
ω
c
L
r
L
m
(
u
s
β
−
R
s
i
s
β
−
σ
L
s
d
i
s
β
d
t
)
+
ω
c
s
+
ω
c
L
m
T
r
s
+
1
i
sd
sin
(
θ
r
)
\psi_{\text r \alpha} = \frac 1 {s+\omega_{\text c}} \frac{L_{\text r}}{L_{\text m}} (u_{\text s \alpha} - R_{\text s}i_{\text s \alpha} - \sigma L_{\text s}\frac{di_{\text s \alpha}}{dt}) + \frac{\omega_{\text c}} {s+\omega_{\text c}} \frac{L_{\text m}} {T_{\text r}s+1} i_{\text{sd}}\cos(\theta_{\text r}) \\ \psi_{\text r \beta} = \frac 1 {s+\omega_{\text c}} \frac{L_{\text r}}{L_{\text m}} (u_{\text s \beta} - R_{\text s}i_{\text s \beta} - \sigma L_{\text s}\frac{di_{\text s \beta}}{dt}) + \frac{\omega_{\text c}} {s+\omega_{\text c}} \frac{L_{\text m}} {T_{\text r}s+1} i_{\text{sd}}\sin(\theta_{\text r})
ψrα=s+ωc1LmLr(usα−Rsisα−σLsdtdisα)+s+ωcωcTrs+1Lmisdcos(θr)ψrβ=s+ωc1LmLr(usβ−Rsisβ−σLsdtdisβ)+s+ωcωcTrs+1Lmisdsin(θr)
这个方法就是上一篇文章提到的d轴电流实际值补偿法。
TI例程的方法实际上是电流模型补偿了二阶滤波的电压模型，PI参数应按照滤波器方法设计。如果你要用定子磁链来参与控制（如DTC），参考TI方法。如果用转子磁链，可以用简化的方法。大家需要理解其中的区别，方能游刃有余。
